Сколько составляет сумма первых шести членов арифметической прогрессии, если первый член равен 12, а шестой член равен

Moroznaya_Roza_2919

67

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии.

Нам дано, что первый член прогрессии \(a_1\) равен 12, а шестой член прогрессии \(a_6\) равен неизвестному значению. Мы можем найти значение \(a_6\) с помощью формулы для \(n\) члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что шестой член прогрессии (\(a_6\)) равен неизвестному значению. Поэтому мы можем записать:

\[a_6 = a_1 + (6-1)d\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \(a_1 = 12\) и \(a_6 = 12 + (6-1)d\).

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти как значение \(a_6\), так и значение \(d\).

Решим второе уравнение относительно \(d\):

\[a_6 = 12 + 5d\]

Теперь у нас есть выражение для \(a_6\) через \(d\).

Возвращаясь к формуле для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии, мы можем заменить \(a_1\) на 12 и \(a_n\) на \(a_6\) (так как нам нужно найти сумму первых 6 членов):

\[S_6 = \frac{6}{2}(12 + (12 + 5d))\]

Упростим это выражение:

\[S_6 = 3(24 + 5d)\]

И это финальное выражение для суммы первых 6 членов арифметической прогрессии. Мы не знаем значение разности \(d\), поэтому не можем точно найти сумму.

Однако, если нам было дано значение разности \(d\), мы могли бы найти значение суммы \(S_6\), используя это выражение. Но без дополнительной информации или значений прогрессии, мы не можем точно найти сумму первых 6 членов.