Сколько способов можно выбрать случайным образом 10 самых дорогих коробок конфет, если имеется 15 видов различных

Рак

20

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить теорию сочетаний.

Дано: В магазине имеется 15 видов различных коробок с конфетами и нужно выбрать 10 самых дорогих коробок случайным образом. Важно отметить, что все выбранные коробки должны быть разными.

Подход к решению:

Шаг 1: Найдём число сочетаний для выбора 10 коробок из 15. Для этого применим формулу сочетаний:
\[{C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!*(n-k)!}}}\]

Где n - количество элементов для выбора (15 в нашем случае), k - количество элементов, которое мы выбираем (10 в нашем случае), и "!" обозначает факториал числа.

Применим формулу, чтобы найти число сочетаний:
\[{C(15, 10) = \frac{{15!}}{{10!*(15-10)!}}}\]

\[{C(15, 10) = \frac{{15!}}{{10!*5!}}}\]
\[{C(15, 10) = \frac{{15*14*13*12*11*10!}}{{10!*5!}}}\]
\[{C(15, 10) = \frac{{15*14*13*12*11}}{{5!}}}\]
\[{C(15, 10) = \frac{{15*14*13*12*11}}{{5*4*3*2*1}}}\]
\[{C(15, 10) = 3003}\]

Таким образом, есть 3003 способа выбрать случайным образом 10 самых дорогих коробок конфет из 15 видов различных коробок в магазине, при условии, что все коробки должны быть разными. Это число сочетаний является ответом на задачу.