Сколько способов раздать 6 различных билетов 15 ученикам, так чтобы каждый ученик получил не больше одного билета?

Ягненок_1409

31

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сочетаний и перестановок.

Первым шагом решим задачу, не учитывая ограничение, чтобы каждый ученик получил не больше одного билета. Распределим 6 билетов между 15 учениками, применяя формулу сочетаний без повторений.

Формула сочетаний без повторений:
\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}} \]

Где:
- \( n \) - общее количество элементов
- \( k \) - количество элементов, которые нужно выбрать

В нашем случае \( n = 15 \) (количество учеников) и \( k = 6 \) (количество билетов).

Подставим значения в формулу:
\[ C(15, 6) = \frac{{15!}}{{6! \cdot (15 - 6)!}} = \frac{{15!}}{{6! \cdot 9!}} \approx 5005 \]

Таким образом, без учета ограничения на количество билетов, есть около 5005 способов раздать 6 различных билетов 15 ученикам.

Теперь учтем ограничение, что каждый ученик может получить не больше одного билета. Если подумать, это означает, что мы должны выбрать 6 учеников из 15 для получения билетов, а оставшихся 9 учеников не получат билетов.

Поэтому ответ на задачу составляет 6 способов раздать 6 различных билетов 15 ученикам так, чтобы каждый ученик получил не больше одного билета.