Сколько способов выбрать 5 человек из команды лыжников для участия в эстафетном беге?

Виталий

57

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний. Формула для сочетаний записывается как \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, из которых мы выбираем.

В данной задаче у нас есть команда лыжников, из которой мы должны выбрать 5 человек для участия в эстафетном беге. Предположим, что у нас есть 10 лыжников в команде. Тогда у нас есть 10 способов выбрать первого лыжника, 9 способов выбрать второго, 8 способов выбрать третьего и так далее.

Используя формулу сочетаний, мы можем рассчитать общее количество способов выбрать 5 человек из 10. Подставим значения в формулу:

\(\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!}\)

Теперь рассчитаем значение:

\(\binom{10}{5} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252\)

Таким образом, существует 252 способа выбрать 5 человек из команды лыжников для участия в эстафетном беге.