Сколько стало тортов и пирогов в каждом магазине?

Kobra

23

Конечно, давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть в первом магазине количество тортов обозначим как \(T_1\), а количество пирогов обозначим как \(P_1\).
Во втором магазине количество тортов обозначим как \(T_2\), а количество пирогов обозначим как \(P_2\).

Мы знаем, что в первом магазине всего \(30\) десертов:
\[ T_1 + P_1 = 30 \]

И также мы знаем, что во втором магазине всего \(20\) десертов:
\[ T_2 + P_2 = 20 \]

Также дано, что в обоих магазинах вместе было продано \(35\) десертов:
\[ T_1 + T_2 + P_1 + P_2 = 35 \]

Теперь давайте найдем количество тортов и пирогов в каждом магазине. Для этого нам нужно решить эту систему уравнений.

Давайте начнем. Сначала мы заметим, что если сложить уравнения для обоих магазинов, мы получим:
\[ (T_1 + P_1) + (T_2 + P_2) = 50 \]
\[ 30 + 20 = 50 \]

Отсюда следует, что в общей сложности в магазинах было \(50\) десертов.

Теперь выразим \(T_2\) из уравнения для второго магазина:
\[ T_2 = 20 - P_2 \]

Подставим это значение в уравнение для обоих магазинов:
\[ T_1 + (20 - P_2) + P_1 + P_2 = 35 \]

Упростим это уравнение и выразим \(P_1\) через \(P_2\):
\[ T_1 - P_2 + P_1 = 15 \]
\[ P_1 = 15 + P_2 \]

Теперь подставим это обновленное значение \(P_1\) обратно в уравнение для первого магазина:
\[ T_1 + P_1 = 30 \]
\[ T_1 + (15 + P_2) = 30 \]
\[ T_1 = 15 - P_2 \]

Таким образом, мы получили зависимости для количества тортов и пирогов в каждом магазине. Они выражены через переменную \(P_2\). Количество тортов и пирогов в каждом магазине зависит от значения \(P_2\).