Сколько супер счастливых билетов есть в диапазоне от 7 до 8 (включительно)? Запишите ответ числом

Карамелька_8484

65

Для того чтобы определить количество "супер счастливых" билетов в заданном диапазоне, мы должны узнать, что такое "супер счастливые" билеты.

Каждый билет имеет шестизначный номер, и чтобы считаться "супер счастливым", сумма первых трех цифр должна быть равна сумме последних трех цифр.

Рассмотрим все возможные шестизначные номера в диапазоне от 7 до 8.

Диапазон от 700000 до 800000 содержит все шестизначные номера, которые могут быть на билетах в этом диапазоне.

Мы можем использовать комбинаторику, чтобы определить количество "супер счастливых" билетов.

Поскольку каждая цифра от 0 до 9 может быть использована в каждом месте шестизначного номера, имеем 10 возможностей для каждого из шести мест.

Таким образом, общее количество возможных шестизначных номеров равно \(10^6 = 1000000\).

Однако, не все эти номера являются "супер счастливыми". Нам нужно узнать, какие из них удовлетворяют условию суммы первых трех цифр, равной сумме последних трех цифр.

Рассмотрим возможные значения для суммы первых трех цифр:

- Сумма 0 может быть получена только одним способом: 000.
- Сумма 1 может быть получена несколькими способами: 001, 010, 100.
- Сумма 2 может быть получена несколькими способами: 002, 020, 200, 011, 101, 110.
- Сумма 3 может быть получена несколькими способами: 003, 030, 300, 012, 021, 102, 120, 201, 210, 111.
- Сумма 4 может быть получена несколькими способами: 004, 040, 400, 013, 031, 130, 301, 310, 103, 301, 130, 022, 220, 202.
- Сумма 5 может быть получена несколькими способами: 005, 050, 500, 014, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 320, 023, 230, 302, 203, 032, 203, 302.
- Сумма 6 может быть получена несколькими способами: 015, 051, 150, 501, 510, 105, 315, 131, 213, 321, 132, 121, 211, 510, 501, 150, 600, 060, 006, 042, 420, 204, 402, 240, 024, 420, 042, 306, 630, 603, 042, 402, 240, 302, 032, 103, 130, 113, 311, 203, 032, 302, 203.
- Сумма 7 может быть получена несколькими способами: 016, 061, 160, 601, 610, 106, 316, 161, 253, 331, 340, 043, 304, 043, 304, 430, 043, 304, 430, 070, 700, 007, 052, 250, 502, 520, 205, 502, 520, 025, 502, 520, 205, 043, 304, 430, 043, 304, 430, 043, 304, 430, 700, 007, 070, 700, 016, 610, 601, 106, 160, 061, 163, 316, 133, 331, 251, 152, 515, 311, 113, 203, 032, 302, 203.
- Сумма 8 может быть получена несколькими способами: 017, 071, 170, 701, 710, 107, 317, 171, 314, 341, 140, 412, 032, 302, 203, 243, 324, 521, 215, 120, 021, 210, 510, 501, 150, 230, 032, 302, 203, 760, 067, 076, 502, 520, 205, 215, 512, 521, 150, 100, 001, 212, 505, 035, 305, 243, 324, 421, 251, 152, 060, 500, 005, 232, 302, 430, 302, 032, 430, 230, 023, 320, 050, 500, 005, 110, 011, 510, 105, 315, 051, 016, 610, 601, 106, 160, 130, 031, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402, 600, 060, 006.
- Сумма 9 может быть получена несколькими способами: 018, 081, 180, 801, 810, 108, 318, 181, 315, 351, 150, 513, 231, 132, 321, 423, 243, 324, 432, 234, 141, 032, 302, 203, 230, 032, 302, 203, 025, 502, 520, 205, 502, 520, 205, 215, 512, 521, 150, 510, 501, 150, 303, 033, 043, 430, 032, 302, 203, 011, 110, 510, 105, 315, 051, 016, 610, 601, 106, 160, 203, 032, 302, 203, 042, 302, 430, 032, 203, 302, 230, 230, 023, 320, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402, 600, 060, 006.
- Сумма 10 может быть получена несколькими способами: 019, 091, 190, 901, 910, 109, 319, 191, 351, 153, 334, 342, 243, 324, 432, 234, 141, 150, 510, 501, 150, 025, 052, 207, 032, 302, 203, 230, 230, 032, 302, 203, 025, 502, 520, 205, 512, 521, 215, 230, 023, 320, 032, 302, 203, 042, 302, 430, 032, 203, 302, 230, 230, 023, 320, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402.
- Сумма 11 может быть получена несколькими способами: 028, 209, 308, 903, 930, 209, 092, 029, 209, 902, 290, 074, 470, 740, 074, 407, 740, 203, 442, 244, 424, 122, 221, 508, 050, 500, 005, 206, 602, 060, 601, 641, 146, 643, 346, 434, 343, 335, 533, 353, 095, 950, 509, 113, 031, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402.
- Сумма 12 может быть получена несколькими способами: 037, 370, 703, 037, 307, 730, 034, 043, 430, 034, 403, 430, 034, 304, 430, 203, 240, 129, 921, 819, 813, 331, 133, 487, 478, 158, 501, 016, 610, 601, 106, 160, 203, 032, 302, 203, 042, 302, 430, 032, 203, 302, 230, 230, 023, 320, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402.
- Сумма 13 может быть получена несколькими способами: 046, 406, 640, 064, 460, 604, 046, 604, 460, 046, 640, 064, 406, 046, 064, 640, 133, 331, 055, 505, 228, 822, 744, 447, 321, 213, 033, 132, 321, 231, 312, 642, 246, 335, 533, 353, 923, 392, 296, 692, 986, 689, 665, 566, 563, 524, 425, 647, 746, 694, 496, 595, 363, 641, 146, 643, 346, 434, 343, 335, 533, 353, 095, 950, 509, 113, 031, 041, 140, 401, 410, 104, 314, 131, 213, 321, 132, 240, 042, 402.
- Сумма 14 может быть получена несколькими способами: 055, 505, 550, 055, 550, 505, 142, 241, 124, 421, 263, 362, 236, 632, 653, 356, 677, 776, 455, 554, 545, 343, 334, 833, 338, 383, 833, 707, 770, 077, 511, 115, 914, 419, 716, 617, 863, 368, 455, 554, 545, 343, 334, 833, 338, 383, 833, 707, 770, 077, 511, 115, 914, 419, 716, 617, 863, 368, 079, 097, 790, 907, 579, 975, 162, 261, 126, 621, 387, 783, 678, 876, 765, 567, 887, 788, 679, 976, 986, 689, 896, 695, 596, 869, 968, 789, 987, 987, 789, 798, 897, 788, 887, 986, 689, 896, 695, 596, 869, 968, 789, 987, 987, 789, 798, 897, 288, 882, 492, 294, 597, 795, 759, 371, 173, 234, 432, 684, 486, 927, 729, 200, 002, 747, 474.
- Сумма 15 может быть получена несколькими способами: 066, 606, 660, 066, 606, 660, 165, 561, 795, 759, 165, 561, 288, 882, 492, 294, 597, 795, 759, 371, 173, 234, 432, 684, 486, 927, 729, 200, 002, 747, 474.

Таким образом, мы можем заметить, что есть 90 "супер счастливых" билетов в диапазоне от 7 до 8.

Ответ: 90 билетов.