Сколько существует 6-буквенных последовательностей из букв м, а, с, т, е, р, при условии, что каждая последовательность

Romanovna

35

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть два случая: когда в последовательности 3 согласных и 3 гласных, и когда в последовательности 4 согласных и 2 гласных. Давайте вначале рассмотрим первый случай.

1. Последовательность из 3 согласных и 3 гласных:
- Расставим сначала 3 согласных буквы (м, р, т) в последовательности. Из имеющихся букв остаются а, с и е.
- Теперь нам нужно расставить оставшиеся 3 гласных буквы по оставшимся трем местам. Мы можем выбрать первую гласную букву из трех возможных (а, с, е), вторую гласную букву из двух оставшихся, а последнюю гласную букву из одной оставшейся.
- Получаем следующие комбинации:
- мртасе, мртаес, мрсате, мрсает, мратсе, мратес, мсрате, мсрает, мтрасе, мтраес, мсрате, мсрает, мтсрае, мтсрае.
- Всего получается 12 различных комбинаций.

2. Последовательность из 4 согласных и 2 гласных:
- Расставим сначала 4 согласных буквы (м, р, т, с) в последовательности. Из имеющихся букв остаются а и е.
- Теперь нам нужно расставить оставшиеся 2 гласных буквы по оставшимся двум местам. Мы можем выбрать первую гласную букву из двух возможных (а, е), а последнюю гласную букву из одной оставшейся.
- Получаем следующие комбинации:
- мртсае, мртсеа, мрстае, мрсэта, мтрсае, мтрсеа, мтсрае, мтсрэта, мсртае, мсрэтда, мсрате, мсрэта.
- Всего получается 12 различных комбинаций.

Подводя итоги, мы получаем 12 + 12 = 24 различных 6-буквенных последовательности из данных букв, где каждая последовательность содержит не менее трех согласных букв.