Сколько существует четырехзначных чисел в восьмеричной системе счисления, в которых ровно две цифры стоят рядом

Valeriya

51

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы число было четырехзначным в восьмеричной системе счисления и чтобы в нем ровно две цифры стояли рядом и были одинаковыми.

Обозначим эти цифры буквой "а".

Согласно условию задачи, число должно быть четырехзначным, значит первая цифра не может быть нулем. Поэтому мы можем выбрать ее из семи доступных цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Для остальных трех цифр мы можем выбирать любые цифры от 0 до 7.

Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:
1) Первые две цифры числа одинаковы (при этом они могут быть равными "а" или любыми другими цифрами от 0 до 7). В этом случае у нас две одинаковые цифры "а", а остальные две цифры мы можем выбрать любыми от 0 до 7. Тогда количество таких чисел будет равно: \(7 \cdot 8 \cdot 8 = 448\).
2) Первая и третья цифры числа одинаковы (при этом они могут быть равными "а" или любыми другими цифрами от 0 до 7). В этом случае у нас две одинаковые цифры "а", а остальные две цифры мы можем выбрать любыми от 0 до 7. Тогда количество таких чисел будет равно: \(7 \cdot 8 \cdot 8 = 448\).
3) Вторая и четвертая цифры числа одинаковы (при этом они могут быть равными "а" или любыми другими цифрами от 0 до 7). В этом случае у нас две одинаковые цифры "а", а остальные две цифры мы можем выбрать любыми от 0 до 7. Тогда количество таких чисел будет равно: \(7 \cdot 8 \cdot 8 = 448\).

Теперь нам нужно сложить количество чисел из каждого случая: \(448 + 448 + 448 = 1344\).

Итак, ответ на вашу задачу составляет 1344 четырехзначных числа в восьмеричной системе счисления, в которых ровно две цифры стоят рядом и одинаковы.