1. solvetop.com
  2. Информатика
  3. Сколько существует различных...

Сколько существует различных кодов, которые Вася может составить из букв н а д п и с ь, при условии, что каждую букву

  • 34
Сколько существует различных кодов, которые Вася может составить из букв н а д п и с ь, при условии, что каждую букву необходимо использовать ровно один раз, код не может начинаться с ь и не может содержать комбинации ьиа?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Маня
50
Для решения этой задачи, мы можем использовать принципы комбинаторики. Давайте разобъем задачу на несколько подзадач, чтобы получить полное решение.

Подзадача 1: Количество способов переставить буквы "надпись" без учета условий.
Для этой подзадачи, мы можем использовать формулу для перестановок. В данном случае у нас есть 6 различных букв, поэтому количество способов переставить их равно 6!.

Подзадача 2: Исключение композиции "ьиа" из перестановок.
Чтобы решить эту подзадачу, нам нужно узнать количество перестановок, которые содержат "ьиа". Заметим, что "ьиа" может быть расположено на трех разных позициях: в начале, середине или в конце кода. Рассмотрим эти три случая отдельно:

- Случай 1: "ьиа" на первой позиции.
В этом случае, у нас остается 3 буквы "ндпс", которые мы можем переставить между собой. Тогда количество перестановок равно 3!.

- Случай 2: "ьиа" в середине кода.
По аналогии с предыдущим случаем, у нас также остается 3 буквы "ндпс", но теперь они могут быть расположены до и после "ьиа". То есть, у нас есть 4 позиции, на которые мы можем поставить "ьиа". Количество перестановок равно 3! * 4.

- Случай 3: "ьиа" на последней позиции.
В этом случае, у нас также остается 3 буквы "ндпс", которые мы можем переставить между собой. Количество перестановок равно 3!.

Теперь, чтобы получить общее количество перестановок, исключая "ьиа", мы можем просуммировать результаты из трех случаев:

Общее количество перестановок, исключая "ьиа" = количество перестановок - (количество перестановок с "ьиа" на первой позиции + количество перестановок с "ьиа" в середине кода + количество перестановок с "ьиа" на последней позиции)

Общее количество перестановок, исключая "ьиа" = 6! - (3! + 3! * 4 + 3!)

Давайте вычислим это:

Общее количество перестановок, исключая "ьиа" = 720 - (6 + 72 + 6) = 636.

Таким образом, количество различных кодов, которые Вася может составить из букв "надпись", удовлетворяющих условию задачи, равно 636.