Сколько существует различных путей между точками А и В на 3-м классе площадки с аттракционами, учитывая, что каждый
Сколько существует различных путей между точками А и В на 3-м классе площадки с аттракционами, учитывая, что каждый путь не должен проходить дважды через одно и то же место?
Елена 12
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно принцип суммы и принцип произведения.Давайте рассмотрим каждый шаг пути от точки A до точки B. Первый шаг будет осуществлен с точки A до одной из доступных точек на площадке. После этого мы можем выбрать следующую точку на площадке, и так далее, пока не достигнем точки B.
Итак, давайте посмотрим на каждый шаг.
Первый шаг: у нас есть только одна точка на площадке, на которую мы можем перейти из точки A.
Второй шаг: после первого шага мы находимся в одной из точек на площадке. Нам нужно выбрать следующую точку, и здесь у нас уже есть несколько вариантов.
Третий шаг: после второго шага мы снова находимся в одной из точек на площадке. Мы выбираем следующую точку на этом шаге.
Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не достигнем точки B.
Чтобы узнать общее количество путей, нам нужно умножить количество вариантов на каждом шаге. Итак, давайте подсчитаем количество путей.
Допустим, у нас есть n1 точек на первом шаге, n2 точек на втором шаге и так далее, и nk точек на последнем шаге. Тогда общее количество путей равно \(n1 \cdot n2 \cdot ... \cdot nk\).
В нашей задаче, у нас есть n1 способов выбрать первую точку из точки A, n2 способов выбрать вторую точку, n3 способов выбрать третью точку и так далее, пока мы не достигнем точки B.
Чтобы найти общее количество путей, нам нужно перемножить все числа n1, n2, n3 и так далее.
Однако, нам необходимо учесть, что каждый путь не должен проходить дважды через одно и то же место. Поэтому, после выбора точки на первом шаге, наше количество точек уменьшится на 1. На втором шаге, количество доступных точек станет на 1 меньше и так далее.
Таким образом, общее количество путей можно выразить как \(n1 \cdot (n2-1) \cdot (n3-1) \cdot ... \cdot (nk-1)\).
По сути, нам нужно найти количество путей между точками A и B, учитывая отличие каждого следующего шага от предыдущего.