Сколько существует разных маршрутов, проходящих через город Г, от города А до города К, как показано на схеме дорог?

Yascherka

11

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики, называемый принципом суммы.

Давайте рассмотрим каждый участок дороги от города A до города K и посчитаем количество способов пройти через каждый участок. Затем мы сложим все эти числа, чтобы получить общее количество маршрутов.

Прежде всего, давайте посчитаем количество способов пройти от города A до города G. Согласно схеме дорог, есть 3 возможных пути, проходящих через город G. Пусть \( n_1 \) будет количество путей через первый участок дороги, \( n_2 \) - количество путей через второй участок дороги и \( n_3 \) - количество путей через третий участок дороги. Тогда общее количество путей от города A до города G можно записать как сумму \( n_1 + n_2 + n_3 \).

Далее, рассмотрим количество путей от города G до города K. Опять же, по схеме дорог, есть 2 возможных пути от города G до города K. Пусть \( m_1 \) будет количество путей через первый участок дороги и \( m_2 \) - количество путей через второй участок дороги. Тогда общее количество путей от города G до города K можно записать как сумму \( m_1 + m_2 \).

Итак, общее количество маршрутов от города A до города K через город G можно выразить как произведение общего числа путей от города A до города G и общего числа путей от города G до города K. Это равно:

\[ \text{{Количество маршрутов от города A до города K}} = (n_1 + n_2 + n_3) \times (m_1 + m_2) \].

Теперь остается только подставить значения \( n_1, n_2, n_3, m_1, m_2 \) в эту формулу, используя данные из схемы дорог, чтобы получить окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные данные из схемы, пожалуйста, предоставьте их, и я смогу рассчитать конкретное количество маршрутов для вас.