Сколько существует шестибуквенных слов, созданных Васей, в которых присутствуют только буквы п , р , о , и г
Сколько существует шестибуквенных слов, созданных Васей, в которых присутствуют только буквы "п", "р", "о", и "г", и содержится ровно одна буква "р", за которой обязательно следует гласная? При этом, остальные разрешенные буквы могут встречаться в слове любое количество раз или не встречаться вовсе.
Саранча 11
Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой.У нас есть 6 позиций в слове, на каждой из которых может стоять одна из четырех разрешенных букв: "п", "р", "о" или "г". Чтобы найти количество всех возможных вариантов слов, нужно умножить количество вариантов для каждой позиции.
Обозначим первую позицию буквой "р". Поскольку после нее обязательно должна следовать гласная буква, у нас есть два варианта для второй позиции, которые являются допустимыми: "о" или "г".
Для оставшихся 4 позиций у нас есть 3 варианта выбора буквы: "п", "о" или "г". Мы можем выбрать любую из этих букв для каждой из оставшихся позиций. Значит, количество вариантов для этих позиций равно \(3^4\).
Таким образом, общее количество шестибуквенных слов, созданных Васей, удовлетворяющих условию задачи, равно произведению количества вариантов для каждой позиции:
\[2 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162.\]
Ответ: Существует 162 шестибуквенных слов, созданных Васей, в которых присутствуют только буквы "п", "р", "о", и "г", и содержится ровно одна буква "р", за которой обязательно следует гласная.