Сколько теплоты в среднем выделилось за 1 секунду в окружающую среду при кристаллизации и охлаждении 20 г серебра

Yaponka_1117

37

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей выделившуюся теплоту с удельной теплоемкостью и изменением температуры.

Выделившаяся теплота равна произведению массы вещества (\(m\)), удельной теплоемкости (\(c\)), и изменения температуры (\(\Delta T\)).

В нашем случае, масса серебра равна 20 г (0.02 кг), удельная теплоемкость серебра равна 230 Дж/кг*°С, а изменение температуры равно разности начальной (до охлаждения) и конечной (61°С) температур.

Чтобы найти изменение температуры, нам понадобится знать начальную температуру (\(T_1\)) и время, в которое происходит охлаждение (\(t\)).

Если охлаждение происходит в течение 10 минут, это составляет \(\frac{10}{60}\) часа.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для выделившейся теплоты:

\[ Q = mc\Delta T \]

Где:
\( Q \) - выделенная теплота,
\( m \) - масса вещества,
\( c \) - удельная теплоемкость,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Подставим известные значения в формулу:

\[ Q = (0.02 \, \text{кг}) \cdot (230 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C}) \cdot (61^\circ\text{C} - T_1) \]

Теперь нам нужно найти начальную температуру (\( T_1 \)). Для этого нам дополнительно понадобится знание удельной теплоты плавления серебра (\( L \)). Удельная теплота плавления - это количество теплоты, необходимое для плавления единичной массы вещества.

Подставим значение удельной теплоты плавления серебра в формулу и решим ее относительно \( T_1 \):

\[ L = mc \]

\[ T_1 = 61^\circ\text{C} - \frac{L}{mc} \]

Подставляем значения в найденную формулу:

\[ Q = (0.02 \, \text{кг}) \cdot (230 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C}) \cdot \left(61^\circ\text{C} - \frac{87 \, \text{кДж/кг}}{(0.02 \, \text{кг}) \cdot (230 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C})} \right) \]

Выполняем все необходимые расчеты:

\[ Q = 0.02 \, \text{кг} \cdot 230 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot \left(61^\circ\text{C} - \frac{87 \, \text{кДж/кг}}{(0.02 \, \text{кг}) \cdot (230 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C})} \right) \]

\[ Q = 4.6 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot \left(61^\circ\text{C} - \frac{87 \, \text{кДж/кг}}{0.0046 \, \text{кДж/кг}} \right) \]

\[ Q = 4.6 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot \left(61^\circ\text{C} - \frac{87 \, \text{кДж}}{0.0046} \right) \]

\[ Q = 4.6 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot \left(61^\circ\text{C} - 18.913 \cdot 10^6 \right) \]

\[ Q = 4.6 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot (-18.913 \cdot 10^6 + 61^\circ\text{C}) \]

\[ Q = 4.6 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C} \cdot (-18.913 \cdot 10^6 + 61) \]

Выполняем расчет:

\[ Q \approx -87.20 \, \text{кДж} \]

Выделившаяся теплота при кристаллизации и охлаждении 20 г серебра до 61°C в течение 10 минут составляет примерно -87.20 кДж. Обратите внимание, что данное значение отрицательное, что означает, что теплота выделяется окружающей среде.