Сколько точек было отмечено на гранях кубика, к которым не прилегает склеенные грани сложенной башенки?

Ledyanaya_Roza

31

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание структуры кубика
Для начала, давайте взглянем на гране кубика. Кубик имеет 6 граней, и каждая грань имеет 4 вершины. Это означает, что всего у нас есть \(6 \times 4 = 24\) вершины на кубике.

Шаг 2: Анализ склеенных граней
Следующим шагом нам нужно понять, какие грани кубика склеены. Воспользуемся предположением, что башенка сложена из кубиков. В результате, некоторые грани кубика могут быть склеены друг с другом. Найдем количество склеенных граней.

Каждый кубик имеет 3 пары противолежащих склеенных граней. Таким образом, количество склеенных граней в башенке будет: \(3 \times \text{количество кубиков в башенке}\).

Шаг 3: Вычисление числа точек на гранях, к которым не прилегает склеенные грани
Теперь, чтобы определить число точек на гранях, к которым не прилегает склеенные грани, нужно вычесть число склеенных граней из общего числа точек на гранях кубика.

Общее число точек на гранях кубика - это количество вершин на гранях, а каждая грань имеет 4 вершины. Таким образом, общее число точек на гранях равно \(6 \times 4 = 24\).

Теперь вычтем число склеенных граней из общего числа точек на гранях:
\[24 - (3 \times \text{количество кубиков в башенке})\]

Шаг 4: Решение задачи
Для решения задачи, нам нужно знать количество кубиков в башенке. Но поскольку количество кубиков не указано в задаче, мы не можем дать точный ответ. Однако, используя нашу формулу, мы можем получить ответ в виде выражения, зависящего от количества кубиков.

Например, если количество кубиков в башенке равно 5, то общее количество точек на гранях, к которым не прилегают склеенные грани, будет:
\[24 - (3 \times 5) = 24 - 15 = 9\]

Итак, ответ будет составлять 9 точек на гранях кубика, к которым не прилегают склеенные грани.