Сколько углов на рисунке имеют разные значения, если известно, что ∡KMP равен 14°, ∡PML равен 28°, и ∡LMN равен 42°?

Vintik

2

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

У нас есть рисунок с несколькими углами: ∡KMP, ∡PML и ∡LMN. Нам нужно определить, сколько из этих углов имеют разные значения.

Известно, что угол ∡KMP равен 14°, угол ∡PML равен 28° и угол ∡LMN равен 42°.

Для начала, вспомним свойства суммы углов в треугольнике. Внутренние углы треугольника всегда в сумме дают 180°. Зная это свойство, мы можем вычислить значению угла ∡KMN. Давайте сделаем это.

Угол ∡KMN можно найти, вычитая из 180° сумму остальных углов в треугольнике. Таким образом:
\[\∡KMN = 180° - (∡KMP + ∡PML)\]
Подставляя значения ∡KMP и ∡PML, мы получаем:
\[\∡KMN = 180° - (14° + 28°)\]
\[\∡KMN = 180° - 42°\]
\[\∡KMN = 138°\]

Итак, мы нашли, что угол ∡KMN равен 138°.

Теперь остается определить, сколько углов имеют разные значения. У нас есть три угла: ∡KMP, ∡PML и ∡LMN, и мы знаем их значения. Если угол ∡KMN также имеет разное значение, то у нас будет четыре угла с разными значениями. Если же угол ∡KMN имеет такое же значение, как и угол ∡LMN, то у нас будет всего три угла с разными значениями.

Итак, чтобы определить, сколько углов имеют разные значения, нужно сравнить значения углов ∡KMN и ∡LMN. Если они равны, то у нас три угла с разными значениями. Если они различны, то у нас четыре угла с разными значениями.

Давайте сравним значения углов ∡KMN и ∡LMN:
\[\∡KMN = 138°\]
\[\∡LMN = 42°\]

Как видим, значения этих двух углов различны. Поэтому у нас четыре угла с разными значениями: ∡KMP, ∡PML, ∡KMN и ∡LMN.

В ответе мы определили, что четыре угла на рисунке имеют разные значения.