Сколько уникальных клеток робот посетил на поле, если он выполнил программу 16 раз повторяющую последовательность

Веселый_Зверь

61

Давайте пошагово решим данную задачу. У нас есть робот, который выполнил программу, состоящую из 16 повторений последовательности команд U3, L4 и R6.

Первым шагом, давайте разберемся, что означает каждая команда.
- Команда U3 означает движение вверх на 3 клетки.
- Команда L4 означает движение влево на 4 клетки.
- Команда R6 означает движение вправо на 6 клеток.

Теперь давайте проанализируем программу по шагам и отметим, какие клетки робот посещает после каждой команды:

1. Первое повторение:
- U3: робот движется вверх на 3 клетки. Он посещает 3 новые клетки.
- L4: робот движется влево на 4 клетки. Он посещает 4 новые клетки.
- R6: робот движется вправо на 6 клеток. Он посещает 6 новых клеток.

2. Второе повторение:
- U3: робот движется вверх на 3 клетки. Он посещает только 1 новую клетку (те, которые он уже посетил в первом повторении).
- L4: робот движется влево на 4 клетки. Он посещает 4 новые клетки.
- R6: робот движется вправо на 6 клеток. Он посещает только 2 новые клетки (те, которые он уже посетил в первом повторении).

3. Третье повторение:
- U3: робот движется вверх на 3 клетки. Он посещает только 1 новую клетку (те, которые он уже посетил в первом и втором повторениях).
- L4: робот движется влево на 4 клетки. Он посещает только 1 новую клетку (те, которые он уже посетил в первом повторении).
- R6: робот движется вправо на 6 клеток. Он посещает только 2 новые клетки (те, которые он уже посетил в первом и втором повторениях).

4. Четвертое повторение:
- U3: робот движется вверх на 3 клетки. Он посещает только 1 новую клетку (те, которые он уже посетил в первом, втором и третьем повторениях).
- L4: робот движется влево на 4 клетки. Он посещает только 1 новую клетку (те, которые он уже посетил в первом и третьем повторениях).
- R6: робот движется вправо на 6 клеток. Он посещает только 2 новые клетки (те, которые он уже посетил в первом, втором и третьем повторениях).

Таким образом, мы видим, что на каждом повторении робот посещает разное количество новых клеток. Давайте подсчитаем общее количество уникальных клеток, которые робот посетит во время 16 повторений программы.

Общее количество уникальных клеток можно вычислить, сложив количество новых клеток, которые робот посетит на каждом повторении программы. Для этого нам понадобится следующая формула:
\[ Общее\,количество\,уникальных\,клеток = Количество\,новых\,клеток\,на\,первом\,повторении + Количество\,новых\,клеток\,на\,втором\,повторении + \ldots + Количество\,новых\,клеток\,на\,шестнадцатом\,повторении \]

Давайте вычислим это значение:

Количество новых клеток на каждом повторении:
- Первое повторение: 3 + 4 + 6 = 13
- Второе повторение: 1 + 4 + 2 = 7
- Третье повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Четвертое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
(Здесь мы видим, что количество новых клеток на каждом повторении стабилизируется. Давайте подсчитаем общее количество уникальных клеток на последующих повторениях.)

- Пятое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Шестое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Седьмое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Восьмое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Девятое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Десятое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Одиннадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Двенадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Тринадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Четырнадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Пятнадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4
- Шестнадцатое повторение: 1 + 1 + 2 = 4

Теперь давайте сложим все значения:
13 + 7 + 4 + 4 + (4 * 11) = 13 + 7 + 4 + 4 + 44 = 72

Итак, робот посетил 72 уникальных клетки на поле во время выполнения программы 16 раз повторяющую последовательность команд U3, L4 и R6.