Сколько уникальных комбинаций шести букв можно составить Руслану, используя буквы р, у, с, л, а, н, где каждая буква

Sladkaya_Ledi_1246

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принципы комбинаторики. Давайте пошагово рассмотрим все возможные варианты.

1. Сначала определим количество возможных мест, где могут находиться гласные буквы (у и а). Так как гласные не должны стоять рядом, то они могут находиться на нечетных или четных позициях. Таким образом, у нас есть два варианта размещения гласных букв:
- Г_Г_Г_Г_Г_Г_
- _Г_Г_Г_Г_Г_Г

2. Рассмотрим первый вариант, где гласные на нечетных позициях. Заполним оставшиеся места согласными буквами: Р, С, Л и Н. Поскольку каждая буква должна использоваться только один раз, нам нужно использовать перестановки. В данном случае, у нас осталось 4 места для 4-х согласных букв.
- Г_Р_Г_С_Г_Н
- Г_Р_Г_Н_Г_С
- Г_С_Г_Р_Г_Н
- Г_С_Г_Н_Г_Р
- Г_Н_Г_Р_Г_С
- Г_Н_Г_С_Г_Р

3. Теперь рассмотрим второй вариант, где гласные на четных позициях. Аналогично предыдущему шагу, у нас остается 4 места для 4-х согласных букв.
- Р_Г_С_Г_Н_Г
- Р_Г_Н_Г_С_Г
- С_Г_Р_Г_Н_Г
- С_Г_Н_Г_Р_Г
- Н_Г_Р_Г_С_Г
- Н_Г_С_Г_Р_Г

4. Посчитаем количество комбинаций для каждого варианта. Для первого варианта мы получили 6 комбинаций, а для второго варианта также 6 комбинаций.

5. В итоге, общее количество уникальных комбинаций шести букв, которые можно составить из букв Р, У, С, Л, А, Н, где каждая буква используется только один раз и гласные не стоят рядом, равно сумме комбинаций для каждого варианта: 6 + 6 = 12.

Таким образом, есть 12 уникальных комбинаций, которые можно составить для Руслана, учитывая ограничения задачи.