Сколько вариантов случайного отбора газет для размещения рекламы возможно, если руководство риэлтерской фирмы решило

Антоновна

46

Чтобы решить данную задачу на комбинаторику, нам необходимо применить сочетания. Мы должны выбрать 7 газет из 12 возможных вариантов. Формулой для сочетаний из n по k является:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче n = 12 (общее число городских газет) и k = 7 (количество газет, в которые реклама будет размещена).

Таким образом, мы можем применить формулу для вычисления количества вариантов:

\[C(12, 7) = \frac{{12!}}{{7!(12-7)!}}\]

Вычислим данное выражение:

\[C(12, 7) = \frac{{12!}}{{7!5!}}\]

Чтобы упростить расчеты, вычислим значения факториалов:

\[12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 479001600\]

\[7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\]

\[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]

Теперь мы можем подставить значения факториалов в формулу:

\[C(12, 7) = \frac{{479001600}}{{5040 \cdot 120}}\]

\[C(12, 7) = \frac{{479001600}}{{604800}}\]

\[C(12, 7) = 792\]

Таким образом, возможно выбрать 792 варианта случайного отбора газет для размещения рекламы риэлтерской фирмы, если они решат разместить обьявления только в 7 из 12 городских газет, и у них достаточно средств для этого.