Сколько вершин и граней у выпуклого многогранника, если он имеет 12 рёбер? Сколько вершин и граней у выпуклого

Хвостик

21

Чтобы решить эту задачу, нам пригодятся две формулы, связанные с многогранниками. Давайте рассмотрим их одну за другой.

1. Формула Эйлера для многогранников:
Вершины (V) + Грани (F) - Рёбра (E) = 2

2. Формула, связывающая число рёбер и вершин для выпуклых многогранников:
Рёбра (E) = 3 * Грани (F)

Теперь приступим к решению задачи.

1. Если многогранник имеет 12 рёбер, мы можем использовать вторую формулу:
12 = 3 * F
Разделим обе части на 3:
F = 12 / 3
F = 4

Теперь подставим значение F в формулу Эйлера, чтобы найти количество вершин:
V + 4 - 12 = 2
V - 8 = 2
V = 2 + 8
V = 10

Значит, у выпуклого многогранника, имеющего 12 рёбер, есть 10 вершин и 4 грани.

2. Аналогично решим вторую часть задачи, где количество рёбер равно 15:
15 = 3 * F
F = 15 / 3
F = 5

Подставим значение F в формулу Эйлера:
V + 5 - 15 = 2
V - 10 = 2
V = 2 + 10
V = 12

Значит, у выпуклого многогранника, имеющего 15 рёбер, есть 12 вершин и 5 граней.

Таким образом, ответ на задачу будет:
- У выпуклого многогранника с 12 рёбрами есть 10 вершин и 4 грани.
- У выпуклого многогранника с 15 рёбрами есть 12 вершин и 5 граней.