Сколько весит каждый мешок с морковкой, если на одной чаше весов лежат три таких мешка с морковкой и две гири массой

Ekaterina_5992

23

Для решения этой задачи нам необходимо использовать принцип равенства моментов сил, действующих на каждую чашу весов.

Момент силы определяется произведением массы объекта на его расстояние от оси вращения. В данной задаче ось вращения находится на уровне точки крепления весов.

Пусть \(x\) - масса одного мешка с морковкой в килограммах.

На левой чаше взвешиваются 3 мешка с морковкой и 2 гири массой \(100010_2\) кг каждая. Таким образом, масса на левой чаше весов составляет:

\[3x + 2 \cdot 100010_2 = 3x + 2 \cdot (18 + 16 + 4 + 2) = 3x + 2 \cdot 40 = 3x + 80.\]

На правой чаше взвешиваются 4 мешка с морковкой и 1 гири массой \(10100_2\) кг. Масса на правой чаше весов составляет:

\[4x + 1 \cdot 10100_2 = 4x + 1 \cdot (16 + 4) = 4x + 20.\]

Так как весы находятся в равновесии, моменты сил на левой и правой чашах весов должны быть равны:

\[3x + 80 = 4x + 20.\]

Для решения этого уравнения нужно найти значение \(x\). Решим уравнение:

\[
\begin{align*}
3x + 80 &= 4x + 20 \\
3x - 4x &= 20 - 80 \\
-x &= -60 \\
x &= 60.
\end{align*}
\]

Масса одного мешка с морковкой равна 60 кг.

Ответ в двоичной системе счисления будет равен: \(60_{10} = 111100_2\).

Таким образом, каждый мешок с морковкой весит 60 кг, что в двоичной системе равно \(111100_2\).