Сколько водяного пара содержится в воздухе комнаты объемом 15 м³ при температуре +20 °С, если относительная влажность

Elisey

49

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления абсолютной влажности воздуха. Абсолютная влажность - это количество водяного пара, содержащегося в 1 м³ воздуха при определенной температуре.

Первым шагом необходимо вычислить абсолютную влажность воздуха при условии относительной влажности 50%. Для этого умножим относительную влажность на насыщенную парциальное давление водяного пара при данной температуре.

Так как воздух представляет собой смесь газов, то можно воспользоваться законом Дальтона, согласно которому сумма парциальных давлений каждого компонента смеси равна общему давлению.

Парциальное давление водяного пара можно вычислить, используя формулу:

\[P_v = P_{воздуха} \times X_{воздуха}\]

Где \(P_v\) - парциальное давление водяного пара, \(P_{воздуха}\) - общее давление воздуха, \(X_{воздуха}\) - мольная доля водяного пара в смеси.

Давление воздуха можно вычислить, используя уравнение состояния идеального газа:

\[P_{воздуха} = \frac{{n_{воздуха}}}{{V_{воздуха}}} \times R \times T\]

Где \(n_{воздуха}\) - количество молей воздуха, \(V_{воздуха}\) - объем воздуха, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура воздуха в кельвинах.

Так как задан объем воздуха \(V_{воздуха}\) равный 15 м³ и температура \(T\) равная +20 °C (это 293.15 кельвинов), мы можем провести подстановку значений в формулы и вычислить давление воздуха:

\[P_{воздуха} = \frac{{n_{воздуха}}}{{15}} \times 8.314 \times 293.15\]

Для удобства расчета, объединим константы:

\[P_{воздуха} = \frac{{n_{воздуха}}}{{15}} \times 2434.99\]

Для вычисления количества молей воздуха \(n_{воздуха}\), воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[n_{воздуха} = \frac{{P_{воздуха} \times V_{воздуха}}}{{R \times T}}\]

Подставим выражение для \(P_{воздуха}\) и вычислим \(n_{воздуха}\):

\[n_{воздуха} = \frac{{\frac{{n_{воздуха}}}{{15}} \times 2434.99 \times 15}}{{8.314 \times 293.15}}\]

Упростим выражение:

\[n_{воздуха} = \frac{{2434.99 \times n_{воздуха}}}{{8.314 \times 293.15}}\]

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно \(n_{воздуха}\):

\[1 = \frac{{2434.99}}{{8.314 \times 293.15}}\]

\[1 = \frac{{7182926.8}}{{2434.99}} \times n_{воздуха}\]

Решая уравнение, получаем значение \(n_{воздуха}\) равное 0.034086 молей воздуха.

Теперь, когда у нас есть количество молей воздуха, мы можем подставить его в выражение для \(P_{воздуха}\) и вычислить давление воздуха:

\[P_{воздуха} = \frac{{0.034086}}{{15}} \times 2434.99\]

\[P_{воздуха} = 5.8261523\]

Теперь у нас есть парциальное давление водяного пара \(P_v\), но нам нужна абсолютная влажность, которая выражается в граммах водяного пара на 1 м³ воздуха.

Абсолютная влажность равна:

\[А = P_v \times M_v\]

Где \(M_v\) - молярная масса водяного пара.

Молярная масса водяного пара равна 18 г/моль.

Подставив значения, получаем:

\[А = 5.8261523 \times 18\]

\[А = 104.87\]

Ответ: В воздухе комнаты объемом 15 м³ при температуре +20 °С и относительной влажности 50% содержится около 104.87 граммов водяного пара. Ответ округляем до десятых долей без указания единиц измерения, поэтому получаем число 104.9.