Сколько возможностей для кодовых слов есть в таблице, состоящей из четырех букв(а, р, у), при условии, что ни одно

Марина

52

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на все возможные комбинации из четырех букв: а, р, у.

Формулируем правило: ни одно слово не должно содержать три одинаковые буквы, идущих друг за другом.

1) Рассмотрим случай, когда все буквы в кодовом слове разные (т.е. все буквы - различные). В этом случае у нас есть 3 варианта выбора буквы для первой позиции (а, р или у). После выбора первой буквы остается 2 варианта выбора буквы для второй позиции, 1 вариант для третьей позиции и 1 вариант для четвертой позиции. Таким образом, всего получается \(3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 6\) вариантов для кодового слова, где все буквы разные.

2) Рассмотрим случай, когда две буквы в кодовом слове одинаковые. Возможные комбинации с повторяющимися буквами: (аа, рр, уу). У нас есть 3 варианта выбора буквы для первой позиции (а, р или у). После выбора первой буквы остается 1 вариант для второй позиции, поскольку она должна быть такой же, как первая буква. После этого остается 2 варианта выбора буквы для третьей позиции (буквы, отличные от первых двух), и 1 вариант для четвертой позиции. Итого получаем \(3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 = 6\) вариантов кодовых слов с двумя повторяющимися буквами.

3) Рассмотрим случай, когда все буквы в кодовом слове одинаковые (ааа, ррр, ууу). У нас есть 3 варианта выбора буквы для первой позиции (а, р или у). После этого остается только 1 вариант для второй, третьей и четвертой позиций, так как все буквы должны быть одинаковыми. Таким образом, для кодового слова с тремя повторяющимися буквами имеем \(3 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 3\) варианта.

Теперь сложим все варианты вместе: \(6 + 6 + 3 = 15\). Получается, что в таблице, состоящей из четырех букв (а, р, у), с условиями задачи, всего имеется 15 возможных кодовых слов, удовлетворяющих заданным условиям.