Сколько возможностей сочетания букв можно получить, перемещая буквы в слове дядям

Kotenok

43

Чтобы определить количество возможных сочетаний букв в слове "дядям" при их перемещении, мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений. Эта формула выглядит следующим образом:

\[C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}\]

Где:
- \(n\) - общее количество элементов в множестве (в данном случае, количество букв в слове "дядям", равное 5).
- \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, 5 букв).

Теперь, давайте подставим наши значения в формулу:

\[C(5, 5) = \frac{{5!}}{{5! \cdot (5-5)!}}\]

Раскрыв факториалы чисел, получим:

\[C(5, 5) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (5-5)!}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[C(5, 5) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0!}}\]

Замечаем, что \(0!\) равно 1:

\[C(5, 5) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Упрощая дробь, получим:

\[C(5, 5) = 1\]

Таким образом, количество возможных сочетаний букв в слове "дядям", при перемещении их, составляет 1.

Пояснение: Это происходит потому, что мы переставляем все буквы слова "дядям", а значит есть только одна возможная комбинация. Нет других вариантов для этого слова.