Сколько возможных 4-значных чисел в 8-ичной системе счисления может составить Евгения, если числа должны начинаться

Tigrenok

69

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение разрядности числа.
Мы знаем, что число должно быть 4-значным, то есть иметь 4 цифры.

Шаг 2: Определение допустимых цифр.
Согласно условию, число должно начинаться с четной цифры и иметь цифры в невозрастающем порядке. В 8-ичной системе счисления допустимые цифры - это числа от 0 до 7. Однако нам надо исключить нечетные цифры, чтобы число начиналось с четной цифры.

Шаг 3: Подсчет количества возможных чисел.
Сперва рассмотрим первую цифру числа. Она должна быть четной, поэтому мы имеем следующие варианты: 0, 2, 4 или 6.

Теперь рассмотрим остальные три цифры числа. Невозрастающий порядок значит, что каждая следующая цифра не может быть больше предыдущей. Начнем с максимальной цифры (7) и двигаемся вниз. У нас есть следующие варианты для каждой цифры:

- Первая цифра: 0, 2, 4 или 6.
- Вторая цифра: 0, 2, 4, 6 или выбранная вариантом для первой цифры.
- Третья цифра: 0, 2, 4, 6 или выбранная вариантом для второй цифры.
- Четвертая цифра: 0, 2, 4, 6 или выбранная вариантом для третьей цифры.

Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой цифры, чтобы найти общее количество возможных чисел.

\[Количество\ возможных\ чисел = Количество\ вариантов\ для\ первой\ цифры * Количество\ вариантов\ для\ второй\ цифры * Количество\ вариантов\ для\ третьей\ цифры * Количество\ вариантов\ для\ четвертой\ цифры\]

\[Количество\ возможных\ чисел = 4 * 5 * 5 * 5\]

\[Количество\ возможных\ чисел = 500\]

Таким образом, Евгения может составить 500 различных 4-значных чисел в 8-ичной системе счисления, если числа должны начинаться с четной цифры и иметь цифры в невозрастающем порядке.