Сколько возможных комбинаций 7-буквенных кодов Вася может создать, используя буквы к, а, б, и, н, е, т? Условия: каждая

Плюшка

12

Для решения данной задачи используем комбинаторику. У нас имеется 7 букв, которые Вася может использовать для создания кодов: к, а, б, и, н, е, т. Ограничение состоит в том, что каждая буква может быть использована только один раз, код не может начинаться с буквы "б", и нельзя использовать сочетания.

Для начала посчитаем количество способов выбрать первую букву из доступных 7. Так как код не может начинаться с буквы "б", у нас остаётся 6 букв для выбора. Таким образом, у нас есть 6 вариантов выбора первой буквы.

Далее рассмотрим количество способов выбрать вторую букву. После того, как мы выбрали первую букву, нам осталось 6 доступных букв. Но так как код не может содержать сочетания, мы не можем выбрать ту букву, которую уже выбрали для первой позиции. Таким образом, у нас остаётся 5 букв для выбора второй позиции.

Продолжая этот процесс, мы будем выбирать букву для каждой следующей позиции, уменьшая число доступных букв на 1 каждый раз.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций 7-буквенного кода будет равно произведению чисел возможных вариантов выбора каждой позиции:

\(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 6!\).

Так как факториал \(6! = 6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 720\), то Вася может создать 720 различных комбинаций 7-буквенных кодов, используя буквы к, а, б, и, н, е, т, при условии, что каждая буква используется только один раз, код не начинается с буквы "б" и не содержит сочетания.