Сколько возможных ответов имеет билет для зачета? Какое количество правильных ответов случайная величина

Kosmicheskaya_Panda_6645

13

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество вопросов в билете для зачета и количество вариантов ответов на каждый вопрос. Пусть в билете для зачета содержится N вопросов, а на каждый вопрос есть M вариантов ответов.

Для каждого вопроса, студент имеет только один правильный ответ. Это означает, что количество правильных ответов, предсказываемых случайной величиной X, равно N.

Теперь рассмотрим вероятность того, что студент ответит правильно на один вопрос, выбирая ответ наугад. Вероятность выбора правильного ответа на один вопрос составляет 1/M (так как у студента есть M вариантов ответов и только один из них правильный).

Чтобы найти вероятность того, что студент ответит правильно по крайней мере на один вопрос, мы можем воспользоваться противоположной вероятностью. Противоположная вероятность означает вероятность того, что студент не ответит правильно на ни один вопрос. То есть, вероятность того, что студент не выберет правильный ответ на один вопрос составляет 1 - 1/M. Так как студент отвечает независимо на каждый из N вопросов, мы можем воспользоваться правилом умножения для нахождения вероятности того, что он не ответит правильно ни на один вопрос.

Таким образом, противоположная вероятность получается равной (1 - 1/M)^N. Чтобы найти вероятность того, что студент ответит правильно по крайней мере на один вопрос, мы вычтем противоположную вероятность из 1.

Итак, вероятность P того, что студент ответит правильно по крайней мере на один вопрос, выглядит так:
\[ P = 1 - (1 - 1/M)^N \]

Теперь мы можем подставить значения N и M в эту формулу и рассчитать ответ с точностью до двух цифр после десятичной точки.