Сколько времени понадобилось автомобилю, двигаясь с ускорением -0,5 м/с^2, чтобы уменьшить свою скорость с 5

Skvoz_Tmu

49

Давайте решим первую задачу.

У нас есть начальная скорость \(V_0 = 5\) км/ч и конечная скорость \(V = 18\) км/ч. Мы также знаем, что ускорение автомобиля равно \(-0,5\) м/с\(^2\). Нас интересует время, за которое автомобиль сможет уменьшить свою скорость с 5 до 18 км/ч.

Для решения этой задачи, нам потребуется сначала перевести скорости из км/ч в м/с.

Чтобы это сделать, воспользуемся следующей формулой:

\[V_{\text{м/с}} = V_{\text{км/ч}} \cdot \frac{1000}{3600}\]

Подставим начальную скорость:

\[V_{0_{\text{м/с}}} = 5 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{50}{36} \approx 1,39 \, \text{м/с}\]

Аналогично, переведем конечную скорость:

\[V_{\text{м/с}} = 18 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{500}{9} \approx 5,56 \, \text{м/с}\]

Теперь у нас есть начальная и конечная скорости в метрах в секунду.

Для определения времени, за которое автомобиль изменит скорость, мы можем использовать формулу:

\[V - V_0 = a \cdot t\]

Где \(a\) - ускорение, а \(t\) - время. Мы знаем, что начальная скорость равна \(V_0 = \frac{50}{36}\) м/с, конечная скорость равна \(V = \frac{500}{9}\) м/с, и ускорение равно \(a = -0,5\) м/с\(^2\).

Подставляем значения в формулу:

\[\frac{500}{9} - \frac{50}{36} = -0,5 \cdot t\]

Чтобы найти \(t\), избавимся от отрицательного знака ускорения:

\[\frac{500}{9} - \frac{50}{36} = 0,5 \cdot t\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{500}{9} - \frac{50}{36} = \frac{1}{2} \cdot t\]

Для удобства вычислений, приведем дробь слева к общему знаменателю:

\[\frac{500 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{50}{9 \cdot 4} = \frac{1}{2} \cdot t\]

\[\frac{2000}{36} - \frac{50}{36} = \frac{1}{2} \cdot t\]

\[\frac{1950}{36} = \frac{1}{2} \cdot t\]

\[t = \frac{1950}{36} \cdot 2\]

\[t = \frac{65}{6} \approx 10,83\]

Таким образом, автомобиль потребует примерно 10,83 секунд, чтобы уменьшить свою скорость с 5 до 18 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче.

У нас есть начальная скорость \(V_0 = 90\) км/ч, ускорение \(a = 0,1\) м/с\(^2\), и время торможения \(t = 1\) минута.

Для начала, переведем начальную скорость в м/с:

\[V_{0_{\text{м/с}}} = 90 \cdot \frac{1000}{3600} = 25\]

Мы можем использовать формулу для определения тормозного пути:

\[S = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Подставим известные значения:

\[S = 25 \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot 0,1 \cdot (60)^2\]

\[S = 1500 + 0,1 \cdot 3600\]

\[S = 1500 + 360\]

\[S = 1860\]

Таким образом, тормозной путь поезда составляет 1860 метров, если он начал торможение со скоростью 90 км/ч, ускорение составило 0,1 м/с\(^{2}\) и торможение длилось 1 минуту.