Сколько времени потребуется, чтобы маховик совершил 16 полных оборотов, если его угловое ускорение составляет 3,14

Елизавета

51

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связывающие угловое ускорение с числом оборотов и временем. Формула, которую мы можем использовать в этом случае, выглядит следующим образом:

\[\theta = \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2\]

Где:
\(\theta\) - число полных оборотов маховика,
\(\alpha\) - угловое ускорение,
\(t\) - время.

Мы знаем, что маховик должен совершить 16 полных оборотов, поэтому можем записать:

\(\theta = 16\)

Также у нас есть информация о значении углового ускорения:

\(\alpha = 3.14 \, \text{рад/с}^2\)

Нам необходимо найти время, поэтому соответствующая формула преобразуется:

\[16 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot t^2\]

Чтобы найти \(t\), нам необходимо решить эту квадратную уравнение. Давайте распишем его пошагово:

\[32 = 3.14 \cdot t^2\]

Теперь делим обе стороны на 3.14:

\[\frac{32}{3.14} = t^2\]

Рассчитываем значение слева:

\[10.19 \approx t^2\]

Чтобы найти \(t\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[t \approx \sqrt{10.19}\]

\[t \approx 3.19\]

Таким образом, маховику потребуется примерно 3.19 секунды, чтобы совершить 16 полных оборотов при угловом ускорении 3.14 рад/с².