Сколько времени потребуется для распада 87,5% исходного количества ядер изотопа 225ra, у которого полураспад составляет

Diana

11

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета времени полураспада и применить ее к данному случаю.

Формула для расчета времени полураспада имеет вид:

\[t = \frac{{t_{1/2}}}{{\ln(2)}} \cdot \log\left(\frac{{N}}{{N_0}}\right),\]

где:
- t - время, которое требуется для распада исходного количества ядер,
- \(t_{1/2}\) - период полураспада (в нашем случае 15 суток),
- N - количество оставшихся ядер после указанного времени,
- \(N_0\) - исходное количество ядер.

Мы знаем, что 87,5% исходного количества ядер все еще остается. Это означает, что остаток составляет 87,5% (или 0,875) от исходного количества ядер. Таким образом, \(N = 0,875 \cdot N_0\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и вычислить время полураспада:

\[t = \frac{{15}}{{\ln(2)}} \cdot \log\left(\frac{{0,875 \cdot N_0}}{{N_0}}\right).\]

Аргумент логарифма получается отношением количества оставшихся ядер к исходному количеству ядер, и поэтому единицы N_0 сокращаются:

\[t = \frac{{15}}{{\ln(2)}} \cdot \log(0,875).\]

Вычислив это выражение, получим значение времени полураспада.