Сколько времени потребуется для уменьшения количества радиоактивных атомов в 32 раза, если период полураспада нептуния

Скоростной_Молот

66

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для расчета времени полураспада и понимание самого понятия полураспада.

Период полураспада - это промежуток времени, в течение которого количество радиоактивных атомов уменьшается в два раза. В данном случае у нас есть информация о периоде полураспада нептуния, который составляет 2,3 суток. Это означает, что каждые 2,3 суток количество радиоактивных атомов нептуния уменьшается в два раза.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Для нахождения времени, которое потребуется для уменьшения количества радиоактивных атомов нептуния в 32 раза, мы можем использовать следующую формулу:

\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

где:
- \( N \) - количество радиоактивных атомов после времени \( t \)
- \( N_0 \) - начальное количество радиоактивных атомов
- \( T \) - период полураспада
- \( t \) - время, которое прошло с начала процесса полураспада

В данной задаче мы знаем, что \( N = \frac{N_0}{32} \), так как количество радиоактивных атомов должно уменьшиться в 32 раза. Также мы знаем значение периода полураспада \( T = 2,3 \) суток. Нам нужно найти \( t \), чтобы подставить его в формулу и решить задачу.

Для решения уравнения мы можем преобразовать его, чтобы выразить \( t \):

\[ \frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

\[ \log_2{\left(\frac{N}{N_0}\right)} = \frac{t}{T} \]

\[ t = T \times \log_2{\left(\frac{N}{N_0}\right)} \]

Подставим известные значения:

\[ t = 2,3 \times \log_2{\left(\frac{1}{32}\right)} \]

Вычислив это выражение, мы получим значение \( t \), которое составит время, необходимое для уменьшения количества радиоактивных атомов в 32 раза.