Сколько времени пройдет, прежде чем расстояние между грузовиком и легковым автомобилем станет минимальным? Каково

Yagnenka

24

Для решения данной задачи нам необходимо знать скорость движения грузовика и легкового автомобиля. Допустим, скорость грузовика равна \(v_1\) (в единицах расстояния в единицу времени), а скорость легкового автомобиля равна \(v_2\) (в тех же единицах).

Обозначим расстояние между грузовиком и автомобилем на момент начала их движения как \(d_0\). Пусть через время \(t\) (в единицах времени) расстояние между ними будет равно \(d\).

Теперь рассмотрим движение грузовика и автомобиля на протяжении времени \(t\). За это время грузовик пройдет расстояние \(v_1 \cdot t\), а автомобиль - расстояние \(v_2 \cdot t\).

Таким образом, расстояние между грузовиком и автомобилем через время \(t\) можно описать следующим образом:

\[d = d_0 + v_1 \cdot t - v_2 \cdot t\]

Минимальное расстояние между грузовиком и автомобилем будет достигнуто, когда производная этого выражения по времени будет равна нулю:

\[\frac{d}{dt} = v_1 - v_2 = 0\]

Отсюда получаем, что \(v_1 = v_2\).

Таким образом, минимальное расстояние между грузовиком и автомобилем будет достигнуто в тот момент, когда скорости грузовика и автомобиля будут равны. Значение этого минимального расстояния будет равно их начальному расстоянию \(d_0\).

Однако, если необходимо найти конкретные числовые значения времени и расстояния, то для этого требуется знать исходные данные задачи, такие как значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\) и начальное расстояние \(d_0\). Пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы я смогла предоставить конкретный ответ на ваш вопрос.