Сколько всего возможностей существует для шестизначных штрих-кодов, в которых некоторые штрихи закрашены, а некоторые
Сколько всего возможностей существует для шестизначных штрих-кодов, в которых некоторые штрихи закрашены, а некоторые нет, при условии, что крайние штрихи всегда закрашены и в штрих-кодах не встречаются три подряд идущих закрашенных штриха?
Bukashka 1
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные комбинации для составления шестизначных штрих-кодов.Пусть каждый штрих в штрих-коде обозначается буквой "З" (если штрих закрашен) или буквой "Н" (если штрих не закрашен).
У нас есть три условия, которые необходимо учесть при составлении штрих-кодов:
1. Крайние штрихи всегда закрашены.
2. Штрихи не могут идти три подряд, если они закрашены.
Поскольку крайние штрихи всегда закрашены, у нас остается только 4 свободных места, которые можно закрасить или не закрасить. Давайте рассмотрим все возможные комбинации для этих 4 мест.
1) Все 4 свободных места закрашены:
ЗЗЗЗ
2) 3 свободных места закрашены:
ЗЗЗН
ЗЗНЗ
ЗНЗЗ
НЗЗЗ
3) 2 свободных места закрашены:
ЗЗНН
ЗНЗН
ЗННЗ
НЗЗН
НЗНЗ
ННЗЗ
4) 1 свободное место закрашено:
ЗННН
НЗНН
ННЗН
НННЗ
5) Ни одно свободное место не закрашено:
НННН
Теперь, чтобы найти общее количество возможных комбинаций, просуммируем все эти случаи:
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Таким образом, всего существует 16 возможностей для шестизначных штрих-кодов, удовлетворяющих заданным условиям.