Сколько взвешиваний потребуется, чтобы определить, какая пара гирь изменена, если у нас есть 8 гирь с цифрами

Yantarnoe

38

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать баланс. Давайте рассмотрим все возможные варианты взвешиваний и пошагово определим местоположение измененных гирь.

Шаг 1: Разделим все гири на три группы: первая группа содержит первые три гири (1, 2, 3), вторая группа содержит следующие три гири (4, 5, 6), а третья группа содержит последние две гири (7, 8).

Шаг 2: Подвесим на баланс первую и вторую группы гирь. Существуют три возможных результатов.

2.1 Если баланс не наклоняется, значит, измененные гири находятся в третьей группе (7, 8).

2.2 Если левая сторона баланса опускается, значит, измененная гира находится среди первых трех гирь (1, 2, 3).

2.3 Если правая сторона баланса опускается, значит, измененная гира находится среди последних трех гирь (4, 5, 6).

Шаг 3: Возможный столбец, в котором находятся измененные гири, подвергается аналогичному процессу, только уже с двумя гирами.

Наконец, получаем наши ответы:

1) Если в результате первого взвешивания баланс опускается, то для определения измененных гирь потребуется еще 3 взвешивания (2 взвешивания для первых трех гирь и 1 взвешивание для последних двух гирь).
2) Если в результате первого взвешивания левая сторона баланса опускается, то для определения измененных гирь потребуется еще 2 взвешивания (1 взвешивание для первых трех гирь и 1 взвешивание для двух последних гирь).
3) Если в результате первого взвешивания правая сторона баланса опускается, то для определения измененных гирь также потребуется еще 2 взвешивания (1 взвешивание для первых трех гирь и 1 взвешивание для двух последних гирь).

В итоге, общее количество взвешиваний для определения измененных гирь составляет 3, если баланс опускается в результате первого взвешивания, и 2, если левая или правая сторона баланса опускается. Ответ: 3 или 2.