Сколько задач в сборнике, если Олег решает на 25% больше задач, чем Оля за один час, и Олегу потребовалось на 3 часа

Сон

44

Дано, что Олег решает на 25% больше задач, чем Оля за один час. Обозначим через \(x\) количество задач, которые Оля решает за один час. Тогда Олег решает \(x + 0.25x = 1.25x\) задач за один час.

Также известно, что Олегу потребовалось на 3 часа меньше, чем Оле, чтобы решить сборник полностью. Обозначим через \(t\) количество часов, которое Оля потратила на решение сборника. Тогда Олег потратил на решение сборника \(t - 3\) часа.

Теперь можно составить уравнение, используя информацию из условия задачи:

Олина скорость решения задач: \(xt\) (количество задач, которое Оля решает за \(t\) часов)
Олегова скорость решения задач: \(1.25xt\) (количество задач, которое Олег решает за \(t\) часов)

Так как Олег решает на 25% больше задач, чем Оля за один час, то его скорость решения задач больше скорости решения Оли в 1.25 раза.

Мы знаем, что Олег потратил на решение сборника \(t - 3\) часа, поэтому количество задач, которые Олег решил за это время, можно выразить как \(1.25x(t - 3)\).

Также известно, что Олег решил весь сборник, то есть задач столько же, сколько их всего в сборнике. Поэтому мы можем записать уравнение:

\(1.25x(t - 3) = xt\)

Раскроем скобки:

\(1.25xt - 3 \times 1.25x = xt\)

Упростим:

\(1.25xt - 3.75x = xt\)

Вычтем \(xt\) из обеих частей уравнения:

\(1.25xt - xt - 3.75x = 0\)

Теперь можно сгруппировать переменные:

\(0.25xt - 3.75x = 0\)

Поделим обе части уравнения на \(0.25x\):

\(t - 15 = 0\)

Добавим 15 к обоим частям уравнения:

\(t = 15\)

Таким образом, мы получаем, что Оля потратила 15 часов на решение сборника. Чтобы узнать, сколько задач в сборнике, нужно подставить \(t = 15\) в одно из вышеуказанных уравнений:

\(xt = 15x\)

Так как нам неизвестно значение \(x\), мы не можем точно определить количество задач в сборнике. Но мы можем сказать, что это будет \(15x\) задач или 15 раз количество задач, которое Оля решает за один час.

Надеюсь, этот подробный и обстоятельный ответ помог вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.