Скорость реакции при температуре 303 К в два раза выше, чем при 293 К, при одинаковой концентрации реагирующих веществ

Щука

66

Для решения данной задачи, нам необходимо применить правило дифференцирования логарифма и применить правило дифференцирования сложной функции. Давайте начнем.

Пусть \( k \) - скорость реакции, \( t \) - время, \( T \) - температура в Кельвинах, и \( ln \) - натуральный логарифм.

Из условия задачи мы знаем, что при температуре 303 К скорость реакции в два раза выше, чем при температуре 293 K. Мы можем записать это следующим образом:

\[ k_{303} = 2 \cdot k_{293} \]

Где \( k_{303} \) - скорость реакции при температуре 303 K, а \( k_{293} \) - скорость реакции при температуре 293 K.

Теперь, мы хотим найти производную \( \frac{d(ln(k))}{dt} \), то есть производную натурального логарифма скорости реакции по времени. Для этого мы можем воспользоваться следующим свойством:

\[ \frac{d(ln(k))}{dt} = \frac{1}{k} \cdot \frac{dk}{dt} \]

где \( \frac{dk}{dt} \) - производная скорости реакции по времени.

Мы знаем, что \( k \) зависит от температуры. Используя правило дифференцирования сложной функции, мы можем записать:

\[ \frac{dk}{dt} = \frac{dk}{dT} \cdot \frac{dT}{dt} \]

где \( \frac{dk}{dT} \) - производная скорости реакции по температуре, а \( \frac{dT}{dt} \) - производная температуры по времени.

Теперь, давайте найдем значения этих производных.

Мы знаем, что при увеличении температуры на 10 К, скорость реакции увеличивается в два раза. То есть, \( \frac{dk}{dT} = \frac{2 \cdot k}{10} \).

Следовательно, имеем:

\[ \frac{dk}{dt} = \frac{2 \cdot k}{10} \cdot \frac{dT}{dt} \]

Заметим, что \( \frac{dT}{dt} \) можно рассматривать как скорость изменения температуры со временем.

Таким образом, если мы знаем изменение температуры в диапазоне от 293 К до 303 К, то мы можем вычислить производную \( \frac{d(ln(k))}{dt} \).

Надеюсь, это пошаговое решение было понятным для вас. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.