Скорость вылета пули из пистолета составляет v0 = 300 м/с, сила тяжести равна g = 9,8 м/с2. Какова будет максимальная

Валентинович

14

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон движения объекта и выразить высоту, на которую поднимется пуля, используя известные данные о скорости вылета пули и силе тяжести.

Закон движения объекта, который описывает путь, пройденный объектом в зависимости от времени, имеет вид:

\[s(t) = v_0t - \frac{gt^2}{2}\]

где:
- \(s(t)\) - путь, пройденный объектом за время \(t\);
- \(v_0\) - начальная скорость, в данном случае скорость вылета пули;
- \(g\) - сила тяжести, равная ускорению свободного падения.

Так как мы хотим узнать максимальную высоту, на которую пуля поднимется, нам нужно найти такое время \(t\), при котором путь \(s(t)\) будет максимальным. Для этого нам понадобится найти вершину параболы, описывающей путь пули.

Парабола имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты. В нашем случае путь \(s(t)\) является параболой, и с помощью данного выражения мы можем выразить его в виде \(s(t) = -\frac{gt^2}{2} + v_0t + 0\), где \(a = -\frac{g}{2}\), \(b = v_0\) и \(c = 0\).

Вершина параболы может быть найдена по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае \(a = -\frac{g}{2}\) и \(b = v_0\), следовательно,

\[t_{max} = -\frac{v_0}{2 \cdot \left(-\frac{g}{2}\right)} = \frac{v_0}{g}\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, подставим найденное время \(t_{max}\) в выражение для путь \(s(t)\):

\[s_{max} = -\frac{g \cdot \left(\frac{v_0}{g}\right)^2}{2} + v_0 \cdot \frac{v_0}{g} + 0\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[s_{max} = \frac{v_0^2}{2g}\]

Таким образом, максимальная высота, на которую пуля поднимется без учета воздушного сопротивления, равна \(\frac{v_0^2}{2g}\).

Вставляем известные значения в данную формулу:

\[s_{max} = \frac{(300 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]

Проводим необходимые вычисления:

\[s_{max} = \frac{90000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{19,6 \, \text{м/с}^2} \approx 4591,84 \, \text{м}\]

Таким образом, максимальная высота, на которую пуля поднимется без учета воздушного сопротивления, составит около 4591,84 метров.