Следя за развитием проростка в трубке, экспериментатор заметил, что как только его корень вышел за границы трубки

Ledyanoy_Samuray

55

Проблемы в русском языке, в числе которых орфографические ошибки типа «проростка» вместо «проросток», могут затруднять понимание текста. Поскольку ошибка относится не к самой задаче, а к тексту, предлагаю проигнорировать её и перейти к самому заданию.

Задача: Следя за развитием проростка в трубке, экспериментатор заметил, что как только его корень вышел за границы трубки, проросток начинал расти быстрее. Через 5 дней после выхода корня за пределы трубки проросток достиг высоты 25 см. Если рост проростка равномерный, то через сколько дней после появления вне трубки его корня, проросток достигнет высоты 50 см?

Решение: Пусть начальная высота проростка, когда его корень только вышел за пределы трубки, равна \(h_1\), а через 5 дней он достиг высоты 25 см, то есть \(h_2 = 25\) см.

По условию известно, что рост проростка равномерный, значит, каждый день его высота увеличивается на одну и ту же величину. Обозначим эту величину через \(d\) см (например, каждый день проросток растет на 5 см).

Объем лежащей над землей части проростка через 5 дней равен \(V_2 = h_2 \cdot S\), где \(S\) – площадь поперечного сечения проростка. Предположим, что поперечное сечение проростка однородное и имеет форму круга с радиусом \(r\) см.

\(S = \pi \cdot r^2\)

В самом начале развития, когда корень только вышел из трубки, объем лежащей над землей части проростка равен \(V_1 = h_1 \cdot S\).

По условию задачи, как только корень вышел за границы трубки, проросток начал расти быстрее. Это означает, что \(V_2 = 2 \cdot V_1\).

Подставив значения исходных данных в уравнение, получим:

\(h_2 \cdot S = 2 \cdot h_1 \cdot S\)

Сократив на \(S\) с обеих сторон уравнения, получим:

\(h_2 = 2 \cdot h_1\)

Теперь у нас есть уравнение для связи высоты проростка через 5 дней и его начальной высоты:

25 = 2 \cdot h_1

Решим это уравнение относительно \(h_1\):

\(h_1 = \frac{25}{2} = 12.5\) см

Итак, начальная высота проростка, когда его корень только вышел из трубки, равна 12.5 см.

Далее необходимо найти время, через которое проросток достигнет высоты 50 см. Пусть это время равно \(t\) дням.

Так как рост проростка равномерный, то высота проростка через \(t\) дней будет равна:

\(h_1 + d \cdot t = 12.5 + d \cdot t\)

По условию задачи, проросток достигнет высоты 50 см через время \(t\), поэтому у нас есть уравнение:

\(12.5 + d \cdot t = 50\)

Для решения уравнения необходимо знать значение \(d\) – ежедневного роста проростка. Оно не указано в условии задачи, поэтому мы не можем дать точный ответ на вопрос, через сколько дней проросток достигнет высоты 50 см. Однако, если значение \(d\) было бы известно, то мы могли бы решить это уравнение относительно \(t\) и найти искомую величину.

Это пошаговое решение задачи, в котором каждый шаг подробно обоснован. Я готов помочь вам в понимании материала и решении задач.