Снаряд движется вдоль ствола пушки с ускорением, равным 150 км/с^2. Длина ствола пушки составляет 2 метра. Необходимо
Снаряд движется вдоль ствола пушки с ускорением, равным 150 км/с^2. Длина ствола пушки составляет 2 метра. Необходимо рассчитать расстояние, пройденное снарядом после вылета из пушки при угле между стволом и горизонтом, равным 45 градусам. Ускорение свободного падения предполагается равным 10 м/с^2. Воздушное сопротивление не учитывать. Необходимо записать ответ в километрах.
Рысь 27
Хорошо, рассчитаем расстояние, пройденное снарядом после вылета из пушки. Для этого будем использовать уравнение движения в горизонтальном направлении:\[ s = v_0 \cdot t \]
где \( s \) - расстояние, пройденное снарядом после вылета, и \( v_0 \) - начальная горизонтальная скорость снаряда.
Начальная горизонтальная скорость снаряда можно определить, зная длину ствола пушки и угол между стволом и горизонтом. Сначала найдем горизонтальную составляющую начальной скорости снаряда:
\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta) \]
где \( v_{0x} \) - горизонтальная составляющая начальной скорости, а \( \theta \) - угол между стволом и горизонтом. В данном случае, \( \theta = 45 \) градусов. Затем найдем \( v_0 \) по формуле:
\[ v_0 = a \cdot t \]
где \( a \) - ускорение снаряда, равное 150 км/с\(^2\) (надо перевести в м/с\(^2\)), а \( t \) - время, за которое снаряд проходит длину ствола пушки. Воспользуемся уравнением движения для вертикальной составляющей начальной скорости:
\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]
где \( h \) - высота падения снаряда, равная длине ствола пушки (2 метра), а \( g \) - ускорение свободного падения, равное 10 м/с\(^2\). Найдем время \( t \):
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Подставим найденное значение времени в формулу для \( v_0 \):
\[ v_0 = a \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \]
Переведем ускорение снаряда в м/с\(^2\):
\[ a = 150 \cdot 1000 \, \text{м/с}^2 = 150000 \, \text{м/с}^2 \]
Подставим все значения в формулу для \( v_0 \):
\[ v_0 = 150000 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{10}} \, \text{м/с} = 150000 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}} \, \text{м/с} \]
\[ v_0 = 150000 \cdot \frac{2}{\sqrt{10}} \, \text{м/с} = \frac{300000}{\sqrt{10}} \, \text{м/с} \]
Теперь, используя полученное значение начальной горизонтальной скорости, найдем расстояние, пройденное снарядом:
\[ s = v_0 \cdot t \]
где \( s \) - расстояние, \( v_0 = \frac{300000}{\sqrt{10}} \, \text{м/с} \), и \( t \) - время, за которое снаряд проходит длину ствола пушки. Substituting the value of \( t \) obtained earlier:
\[ t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{10}} \, \text{с} = \sqrt{\frac{4}{10}} \, \text{с} = \sqrt{0.4} \, \text{с} \]
Теперь, вычислим расстояние \( s \):
\[ s = \frac{300000}{\sqrt{10}} \cdot \sqrt{0.4} \, \text{м} \]
\[ s \approx \frac{300000}{\sqrt{10}} \cdot 0.632 \, \text{м} \]
\[ s \approx \frac{300000 \cdot 0.632}{\sqrt{10}} \, \text{м} \]
Выполним вычисления:
\[ s \approx 189697.3 \, \text{м} \]
Ответ: Расстояние, пройденное снарядом после вылета из пушки при угле между стволом и горизонтом, равным 45 градусам, составляет примерно 189697.3 метра или около 189.7 километров.