Снаряд движется вдоль ствола пушки с ускорением, равным 150 км/с^2. Длина ствола пушки составляет 2 метра. Необходимо

Рысь

27

Хорошо, рассчитаем расстояние, пройденное снарядом после вылета из пушки. Для этого будем использовать уравнение движения в горизонтальном направлении:

$$s=v_0\cdot t$$

где $s$ - расстояние, пройденное снарядом после вылета, и $v_0$ - начальная горизонтальная скорость снаряда.

Начальная горизонтальная скорость снаряда можно определить, зная длину ствола пушки и угол между стволом и горизонтом. Сначала найдем горизонтальную составляющую начальной скорости снаряда:

$$v_{0x}=v_0\cdot \cos (\theta )$$

где $v_{0x}$ - горизонтальная составляющая начальной скорости, а $\theta$ - угол между стволом и горизонтом. В данном случае, $\theta =45$ градусов. Затем найдем $v_0$ по формуле:

$$v_0=a\cdot t$$

где $a$ - ускорение снаряда, равное 150 км/с${}^2$ (надо перевести в м/с${}^2$), а $t$ - время, за которое снаряд проходит длину ствола пушки. Воспользуемся уравнением движения для вертикальной составляющей начальной скорости:

$$h=\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

где $h$ - высота падения снаряда, равная длине ствола пушки (2 метра), а $g$ - ускорение свободного падения, равное 10 м/с${}^2$. Найдем время $t$:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Подставим найденное значение времени в формулу для $v_0$:

$$v_0=a\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Переведем ускорение снаряда в м/с${}^2$:

$$a=150\cdot 1000{\text{м/с}}^2=150000{\text{м/с}}^2$$

Подставим все значения в формулу для $v_0$:

$$v_0=150000\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 2}{10}}\text{м/с}=150000\cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10}}\text{м/с}$$

$$v_0=150000\cdot \frac{2}{\sqrt{10}}\text{м/с}=\frac{300000}{\sqrt{10}}\text{м/с}$$

Теперь, используя полученное значение начальной горизонтальной скорости, найдем расстояние, пройденное снарядом:

$$s=v_0\cdot t$$

где $s$ - расстояние, $v_0=\frac{300000}{\sqrt{10}}\text{м/с}$, и $t$ - время, за которое снаряд проходит длину ствола пушки. Substituting the value of $t$ obtained earlier:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 2}{10}}\text{с}=\sqrt{\frac{4}{10}}\text{с}=\sqrt{0.4}\text{с}$$

Теперь, вычислим расстояние $s$:

$$s=\frac{300000}{\sqrt{10}}\cdot \sqrt{0.4}\text{м}$$

$$s\approx \frac{300000}{\sqrt{10}}\cdot 0.632\text{м}$$

$$s\approx \frac{300000\cdot 0.632}{\sqrt{10}}\text{м}$$

Выполним вычисления:

$$s\approx 189697.3\text{м}$$

Ответ: Расстояние, пройденное снарядом после вылета из пушки при угле между стволом и горизонтом, равным 45 градусам, составляет примерно 189697.3 метра или около 189.7 километров.