Сообщения имеют одинаковую длину в символах. Информация в первом тексте составляет 1,5 раза больше, чем во втором

Глеб

53

Давайте решим данную задачу поэтапно:

Пусть \(x\) - количество символов во втором тексте (в битах).
Тогда в первом тексте будет \(1.5x\) символов (в битах).

В каждом алфавите используется не более 10 символов, поэтому общее количество битов в алфавите будет равно \(10 \times x\).

Так как каждый символ представлен целым числом битов, то общее количество битов в первом тексте можно записать как \((1.5x) \times x\).

Таким образом, чтобы получить общее количество битов во втором тексте, нужно написать уравнение:

\((1.5x) \times x = 10 \times x\).

Давайте решим это уравнение:

\[1.5x^2 = 10x.\]

Перенесем все члены уравнения влево и получим квадратное уравнение:

\[1.5x^2 - 10x = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, нужно найти его корни. Выполним факторизацию:

\[x(1.5x - 10) = 0.\]

Из этого уравнения видно, что два корня \(x = 0\) и \(1.5x - 10 = 0\).
Первый корень \(x = 0\) не имеет смысла в данной задаче, так как невозможно иметь текст без символов.

Решим второе уравнение:

\[1.5x - 10 = 0.\]

Добавим 10 к обеим сторонам и разделим на 1.5:

\[1.5x = 10.\]
\[x = \frac{10}{1.5}.\]
\[x = \frac{20}{3}.\]

Таким образом, мы получили значение \(x = \frac{20}{3}\), что равно \(\frac{20}{3} \times \frac{1}{8}\) byte (1 byte = 8 бит).

Давайте выразим это значение в битах:

\(\frac{20}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{5}{3}\) бит.

Итак, алфавит во втором тексте содержит \(\frac{5}{3}\) бит.

Общее количество символов в этом алфавите будет равно максимальному количеству символов в алфавите, которое составляет 10 символов.

Теперь мы можем найти общее количество битов во втором тексте:

\(\frac{5}{3} \times 10 = \frac{50}{3}\) бит.

Таким образом, алфавит, используемый для записи сообщений во втором тексте, содержит \(\frac{50}{3}\) битов.