Соотношение между квадратами периодов обращения планет и кубами их больших полуосей описывает

Blestyaschaya_Koroleva

39

Это соотношение между квадратами периодов обращения планет и кубами их больших полуосей описывает закон Кеплера о движении планет. Раскроем этот закон подробнее.

Закон Кеплера является одним из основных законов, определяющих движение планет вокруг Солнца. Он был сформулирован немецким астрономом Иоганном Кеплером в XVII веке и основан на его наблюдениях и математических расчетах.

Закон Кеплера состоит из трех основных положений:

1. Первый закон Кеплера, или закон орбит: планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца, в одном из фокусов которых находится Солнце. Таким образом, каждая планета имеет свою собственную орбиту, и эти орбиты не являются идеально круговыми.

2. Второй закон Кеплера, или закон равных площадей: линия, соединяющая планету и Солнце, за равные промежутки времени заметает равные площади в плоскости орбиты. Это означает, что планеты движутся быстрее ближе к Солнцу и медленнее дальше от него.

3. Третий закон Кеплера, или закон периодов: квадрат периода обращения планеты (то есть время, за которое планета совершает один полный оборот вокруг Солнца) пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Формула, описывающая эту зависимость, выглядит следующим образом:

$$T^2=k\cdot a^3$$

Где $T$ - период обращения планеты, $a$ - ее большая полуось, а $k$ - постоянная пропорциональности.

Это математическое соотношение дает нам возможность анализировать и сравнивать движение различных планет в нашей Солнечной системе. Оно позволяет определить, как меняется период обращения планеты в зависимости от размера ее орбиты.

Несмотря на то, что формула с математической точки зрения может показаться сложной, ее можно понять, приведя примеры. Например, можно рассмотреть Землю и Марс.

У Земли большая полуось составляет примерно 149,6 миллионов километров, а ее период обращения вокруг Солнца составляет около 365,25 дней. Если мы подставим эти значения в формулу, получим:

$$(365,25{)}^2=k\cdot (149,6{)}^3$$

Решая уравнение, можно найти значение постоянной $k$, которая будет верна для данной планеты.

Перейдем теперь к Марсу. У Марса большая полуось составляет около 227,9 миллионов километров, а его период обращения около 687 дней. Если мы подставим эти значения в формулу, получим:

$$(687{)}^2=k\cdot (227,9{)}^3$$

И снова можно найти значение постоянной $k$ для Марса.

Таким образом, закон Кеплера описывает соотношение между квадратами периодов обращения планет и кубами их больших полуосей. Он позволяет нам лучше понять и изучать движение планет вокруг Солнца и сравнивать их характеристики.