Конечно! Давайте начнем с понимания понятия таблицы истинности. Таблица истинности - это способ систематизации и анализа логических выражений. Она позволяет определить истинность выражения в зависимости от значений его компонентов. В таблице истинности используются логические операторы (например, "И", "ИЛИ", "НЕ") и переменные, которые могут принимать значение "истина" (1) или "ложь" (0).
Давайте решим пример шаг за шагом. Предположим, у нас есть логическое выражение: "Если сегодня суббота, И у меня есть свободное время, ТО я пойду в кино". Здесь у нас три компонента: "сегодня суббота", "у меня есть свободное время" и "я пойду в кино".
1. Сначала создадим таблицу с колонками для наших компонентов и столбцом для итогового значения:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
\end{array}
\]
2. Заполним таблицу значениями для каждой комбинации компонентов. В нашем случае у нас есть два компонента, поэтому у нас будет 4 возможных комбинации:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & ? \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
3. Теперь нам нужно определить истинность выражения "Я пойду в кино" для каждой комбинации значений. Возьмем первую комбинацию: сегодня суббота и у меня есть свободное время. Исходя из условия, если оба компонента истинны (1), то выражение "Я пойду в кино" также будет истинным (1). Запишем это в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
4. Теперь продолжим с остальными комбинациями значений и заполним таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
Следуя аналогичным правилам, можно заполнить остальные значения в таблице истинности.
Таким образом, составление таблицы истинности помогает нам логически анализировать выражения и определить их истинность в зависимости от значений компонентов.
Cyplenok 48
Конечно! Давайте начнем с понимания понятия таблицы истинности. Таблица истинности - это способ систематизации и анализа логических выражений. Она позволяет определить истинность выражения в зависимости от значений его компонентов. В таблице истинности используются логические операторы (например, "И", "ИЛИ", "НЕ") и переменные, которые могут принимать значение "истина" (1) или "ложь" (0).Давайте решим пример шаг за шагом. Предположим, у нас есть логическое выражение: "Если сегодня суббота, И у меня есть свободное время, ТО я пойду в кино". Здесь у нас три компонента: "сегодня суббота", "у меня есть свободное время" и "я пойду в кино".
1. Сначала создадим таблицу с колонками для наших компонентов и столбцом для итогового значения:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
\end{array}
\]
2. Заполним таблицу значениями для каждой комбинации компонентов. В нашем случае у нас есть два компонента, поэтому у нас будет 4 возможных комбинации:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & ? \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
3. Теперь нам нужно определить истинность выражения "Я пойду в кино" для каждой комбинации значений. Возьмем первую комбинацию: сегодня суббота и у меня есть свободное время. Исходя из условия, если оба компонента истинны (1), то выражение "Я пойду в кино" также будет истинным (1). Запишем это в таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
4. Теперь продолжим с остальными комбинациями значений и заполним таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Сегодня суббота} & \text{У меня есть свободное время} & \text{Я пойду в кино} \\
\hline
1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & ? \\
0 & 1 & ? \\
0 & 0 & ? \\
\hline
\end{array}
\]
Следуя аналогичным правилам, можно заполнить остальные значения в таблице истинности.
Таким образом, составление таблицы истинности помогает нам логически анализировать выражения и определить их истинность в зависимости от значений компонентов.