Составьте дерево Хаффмана для одного из следующих предложений: 1. Мама мыла раму 2. Шла Саша по шоссе 3. Ткёт ткач

Карамель_2228

4

Хорошо, давайте создадим дерево Хаффмана для предложения "Мама мыла раму".

Шаг 1: Посчитаем частоту каждой буквы в предложении:

М: 2
А: 2
М: 2
A: 2
Ю: 1
Л: 1
Р: 1
У: 1

Шаг 2: Создадим список из всех букв с их частотой:

[М: 2, А: 2, Ю: 1, Л: 1, Р: 1, У: 1]

Шаг 3: Cоздадим дерево Хаффмана:

а) Выберем две буквы с наименьшей частотой и создадим с их помощью новый узел дерева. Затем, сложим их частоту, чтобы получить новую общую частоту.

У: 1 + Р: 1 = 2

б) Создадим новый узел дерева с общей частотой 2 и добавим в него узлы букв У и Р. При этом, буква У будет правым потомком, а буква Р - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

в) Составим новый список из узлов и оставшихся букв:

[А: 2, М: 2, Ю: 1, Л: 1, [У: 1, Р: 1]]

г) Повторим шаги а) и б) для оставшихся букв:

М: 2 + А: 2 = 4

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[М: 2, А: 2]
\end{array}
\]

д) Создадим новый узел дерева с общей частотой 4 и добавим в него узлы букв М и А. Буква М будет правым потомком, а буква А - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[A: 2, М: 2]
\end{array}
\]

е) Обновим список узлов и оставшихся букв:

[М: 2, [А: 2, М: 2], Ю: 1, Л: 1, [У: 1, Р: 1]]

ж) Повторим шаги а), б) и в) для оставшихся букв:

[A: 2, М: 2] = 4

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[М: 2, A: 2]
\end{array}
\]

з) Создадим новый узел дерева с общей частотой 4 и добавим в него узлы букв М и А. Буква М будет правым потомком, а буква А - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[А: 2, М: 2]
\end{array}
\]

и) Обновим список узлов и оставшихся букв:

[[А: 2, М: 2], Ю: 1, Л: 1, [У: 1, Р: 1], [М: 2, А: 2]]

к) Повторим шаги а), б), д) и з) для оставшихся букв:

Ю: 1 + Л: 1 = 2

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[Ю: 1, Л: 1]
\end{array}
\]

л) Создадим новый узел дерева с общей частотой 2 и добавим в него узлы букв Ю и Л. Буква Ю будет правым потомком, а буква Л - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[Ю: 1, Л: 1]
\end{array}
\]

м) Обновим список узлов и оставшихся букв:

[[У: 1, Р: 1], [Ю: 1, Л: 1], [М: 2, А: 2]]

н) Повторим шаги б), г) и д) для оставшихся букв:

У: 1 + Р: 1 = 2

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

о) Создадим новый узел дерева с общей частотой 2 и добавим в него узлы букв У и Р. Буква У будет правым потомком, а буква Р - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

п) Обновим список узлов и оставшихся букв:

[[У: 1, Р: 1], [Ю: 1, Л: 1], [М: 2, А: 2, [У: 1, Р: 1]]]

р) Повторим шаги б), г) и д) для оставшихся букв:

У: 1 + Р: 1 = 2

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

с) Создадим новый узел дерева с общей частотой 2 и добавим в него узлы букв У и Р. Буква У будет правым потомком, а буква Р - левым потомком.

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

т) Обновим список узлов и оставшихся букв:

[[Ю: 1, Л: 1], [У: 1, Р: 1], [М: 2, А: 2, [У: 1, Р: 1]]]

у) Соединим все узлы в одно дерево Хаффмана:

\[
\begin{array}{c}
\\
\oplus \\
[М: 2, А: 2, [У: 1, Р: 1]] \\
\oplus \\
[Ю: 1, Л: 1] \\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1]
\end{array}
\]

э) Полученное дерево Хаффмана показывает, как каждая буква предложения будет представлена последовательностью бит. При этом, левая ветка обозначает "0", а правая ветка - "1". В итоге, дерево Хаффмана для предложения "Мама мыла раму" будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\\
[М: 2, А: 2, [У: 1, Р: 1], [Ю: 1, Л: 1]] \\
\oplus \\
[У: 1, Р: 1] \\
\oplus \\
[Ю: 1, Л: 1]
\end{array}
\]

Вы можете использовать это дерево для создания кода Хаффмана для каждой буквы из предложения.