Составьте логические выражения для функций F¹ на основе предоставленной таблицы истинности

Загадочный_Магнат

40

Конечно, я помогу вам с этой задачей. Для составления логических выражений для функции \(F^1\) на основе таблицы истинности требуется следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Анализируем таблицу истинности
Взгляните на предоставленную таблицу истинности функции \(F^1\). Она состоит из различных комбинаций значений входных переменных, а также соответствующих им значений функции. Это позволяет нам определить, какие комбинации входных переменных дают нам истинное (1) значение функции, а какие - ложное (0).

Шаг 2: Идентификация конъюнкций и простых логических операций
Обратите внимание на связь между значениями входных переменных и значением функции. Если определенная комбинация входных переменных приводит к 1, то мы должны учесть эту комбинацию при составлении логического выражения функции \(F^1\).

Шаг 3: Составление логического выражения
При составлении логического выражения мы можем использовать операции конъюнкции (И), дизъюнкции (ИЛИ) и отрицания (НЕ) для комбинирования входных переменных и создания логического выражения.
Например, если рассмотреть строку в таблице, где значение фунции \(F^1\) равно 1 при значениях входных переменных A=0, B=1 и C=0, можно составить следующее логическое выражение:

\[\neg A \land B \land \neg C\]

В этом выражении \(\neg\) обозначает отрицание, \(\land\) - операцию конъюнкции (И). Выражение \(\neg A\) означает "не A".

Шаг 4: Повторяем шаги 2 и 3 для каждой комбинации
Повторите шаги 2 и 3 для каждой комбинации, при которой значение функции \(F^1\) равно 1. Составьте соответствующее логическое выражение для каждой комбинации и объедините эти выражения с помощью операции дизъюнкции (ИЛИ).

Шаг 5: Финальное логическое выражение
Объедините все логические выражения с помощью операции дизъюнкции (ИЛИ), чтобы получить финальное логическое выражение функции \(F^1\).

Например, если есть еще одна комбинация в таблице, при которой значения входных переменных A=1, B=0 и C=1 и значение функции \(F^1\) также равно 1, то выражение для этой комбинации будет:

\[A \land \neg B \land C\]

Объединяя оба логических выражения, мы получаем финальное логическое выражение для функции \(F^1\):

\[(\neg A \land B \land \neg C) \lor (A \land \neg B \land C)\]

Это выражение представляет логическую функцию \(F^1\) в соответствии с предоставленной таблицей истинности.