Составьте таблицу, где указано соответствие между числами в двоичной и четверичной системах счисления

Радио

41

Для составления таблицы, где указано соответствие между числами в двоичной и четверичной системах счисления, мы будем использовать метод пошагового перевода чисел из одной системы счисления в другую.

1. Начнем с двоичной системы счисления. В двоичной системе используются только две цифры: 0 и 1. Самое правое число в двоичной системе имеет вес 2^0 (1), следующее число имеет вес 2^1 (2), затем 2^2 (4), 2^3 (8) и так далее.

2. Для составления таблицы соответствия чисел в двоичной системе и четверичной системе, начнем с числа 0 в двоичной системе. В четверичной системе счисления используются четыре цифры: 0, 1, 2 и 3.

- Чтобы перевести число 0 из двоичной системы в четверичную систему, просто запишите 0 в четверичной системе.
- В следующей строке таблицы обозначим число 0 в двоичной и четверичной системах: 0 (2) и 0 (4).

3. Продолжим таблицу, переводя числа в двоичной системе в четверичную по следующему правилу:

- Для числа 1 в двоичной системе счисления, переведенного в четверичную систему счисления, определяется как 1 (4).
- Дополнительно запишем число 1 в двоичной и четверичной системах: 1 (2) и 1 (4).

4. Повторите этот процесс для чисел 2 и 3 в двоичной системе счисления:

- Число 2 в двоичной системе переводится в число 2 в четверичной системе: 10 (2) в 2 (4).
- Число 3 в двоичной системе переводится в число 3 в четверичной системе: 11 (2) в 3 (4).

5. Продолжим этот процесс дальше:

- Число 4 в двоичной системе переводится в число 10 в четверичной системе: 100 (2) в 10 (4).
- Число 5 в двоичной системе переводится в число 11 в четверичной системе: 101 (2) в 11 (4).
- Число 6 в двоичной системе переводится в число 12 в четверичной системе: 110 (2) в 12 (4).
- Число 7 в двоичной системе переводится в число 13 в четверичной системе: 111 (2) в 13 (4).

Таблица соответствия между числами в двоичной и четверичной системах счисления выглядит следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{Двоичная система} & \text{Четверичная система} \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
10 & 2 \\
11 & 3 \\
100 & 10 \\
101 & 11 \\
110 & 12 \\
111 & 13 \\
\end{array}
\]

Надеюсь, эта подробная таблица помогает вам понять соответствие между числами в двоичной и четверичной системах счисления. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!