Среди 15 котят есть ли хотя бы одно, которое одновременно рыжее и пушистое?

Volshebnyy_Leprekon

32

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать принципы комбинаторики. Давайте пошагово рассмотрим решение:
1. Подсчитаем общее количество возможных комбинаций окрасов и типов шерсти у котят. У нас есть два критерия: окрас (рыжий или нет) и тип шерсти (пушистая или нет).
Для окраса у нас есть два варианта: рыжий и не рыжий.
Для типа шерсти также есть два варианта: пушистая и не пушистая.
Всего возможных комбинаций будет 2 (окрас) * 2 (тип шерсти) = 4 комбинации.

2. Теперь давайте рассмотрим возможные ситуации, когда среди 15 котят есть хотя бы одно рыжее и пушистое котенок:
- Комбинация 1: 1 котенок рыжий и пушистый, остальные 14 котят могут иметь любые другие комбинации окраса и типа шерсти.
- Комбинация 2: 2 котенка рыжие и пушистые, остальные 13 котят могут иметь любые другие комбинации окраса и типа шерсти.
- Комбинация 3: 3 котенка рыжие и пушистые, остальные 12 котят могут иметь любые другие комбинации окраса и типа шерсти.

3. Теперь просуммируем количество возможных комбинаций для каждой из трех комбинаций:
- Комбинация 1: 2 (варианта окраса) * 2 (варианта типа шерсти) * C(15, 1) (выбираем одно место для рыжего и пушистого котенка) * C(14, 13) (остальные 13 котят могут иметь любые другие комбинации окраса и типа шерсти) = 2 * 2 * 15 * 14 = 840
- Комбинация 2: 2 * 2 * C(15, 2) * C(13, 11) = 2 * 2 * 105 * 78 = 32,760
- Комбинация 3: 2 * 2 * C(15, 3) * C(12, 9) = 2 * 2 * 455 * 220 = 400,400

4. Теперь сложим общее количество комбинаций для каждой из трех комбинаций:
840 + 32,760 + 400,400 = 434,000

Таким образом, среди 15 котят встретится как минимум одно, которое одновременно рыжее и пушистое можно встретить в 434,000 различных комбинаций.