Судно массой 500 т совершило выстрел из пушки в направлении своего движения. Как изменится скорость судна, если снаряд

Барбос

69

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса утверждает, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов в начальный и конечный моменты времени равна.

Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: \(p = m \cdot v\), где \(p\) – импульс, \(m\) – масса тела, \(v\) – скорость тела.

Изначально у судна нет импульса, так как оно покоится (\(v_{\text{нач}} = 0\)). После выстрела, снаряд будет иметь положительный импульс \(p_{\text{снаряд}} = m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}}\). По закону сохранения импульса, изменение импульса снаряда будет равно изменению импульса судна: \(p_{\text{судно}} = - p_{\text{снаряд}}\).

Теперь найдём изменение скорости судна. Используем формулу для импульса: \(p = m \cdot v\). По закону сохранения импульса, импульс судна до выстрела равен импульсу судна после выстрела: \(0 = m_{\text{судно}} \cdot v_{\text{кон}} + m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}}\). Так как \(m_{\text{судно}} = 500\) тонн и \(m_{\text{снаряд}} = 30\) кг, выразим \(v_{\text{кон}}\) через \(v_{\text{снаряд}}\): \(v_{\text{кон}} = - \frac{m_{\text{снаряд}} \cdot v_{\text{снаряд}}}{m_{\text{судно}}}\).

Таким образом, скорость судна после выстрела будет изменена и будет зависеть от скорости снаряда. Если снаряд будет выпущен со скоростью, например, 100 м/с, то для расчёта изменения скорости судна подставим \(m_{\text{снаряд}} = 30\) кг и \(v_{\text{снаряд}} = 100\) м/с в формулу выше и найдём \(v_{\text{кон}}\):

\[v_{\text{кон}} = - \frac{30 \cdot 100}{500} = -6\, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость судна изменится на -6 м/с после выстрела снаряда массой 30 кг. Отрицательный знак указывает на то, что скорость судна изменится в направлении, противоположном его первоначальному движению.