Существует 15 билетов для экзамена, каждый из которых содержит по два неповторяющихся вопроса. Сколько вопросов может

Zayac

35

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторным методом. У нас имеется 15 билетов, и студент должен выбрать 2 вопроса для ответа.

Количество возможных комбинаций выбора 2 вопросов из 15 можно вычислить с помощью формулы сочетаний.

Формула для сочетаний имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где:
- n - общее количество элементов (в данном случае вопросов),
- k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае вопросы для ответа),
- ! - символ факториала, обозначающий произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество возможных вопросов для ответа:

\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot (15-2)!}}\]

Вычислим факториалы чисел:

\[15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

\[2! = 2 \cdot 1\]

\[13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Теперь, подставив значения в формулу, получаем:

\[C(15, 2) = \frac{{15!}}{{2! \cdot 13!}}\]

Далее, проводя вычисления, получаем:

\[C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13!}}{{2 \cdot 1 \cdot 13!}}\]

\[C(15, 2) = \frac{{15 \cdot 14}}{{2 \cdot 1}}\]

\[C(15, 2) = 105\]

Таким образом, студент может выбрать 105 различных пар вопросов для ответа из 15 билетов на экзамене.