Существует определенное количество ладей на шахматной доске. Подтвердите возможность раскрасить их тремя различными

Якша

19

Эта задача связана с понятием "графов" и может быть решена с использованием принципа Дирихле.

Давайте представим шахматную доску как поле из 64 клеток. Разместим ладей на этом поле. У каждой ладьи есть возможность атаковать любую клетку, которая находится в том же ряду или столбце.

Давайте пронумеруем клетки доски от 1 до 64, присвоив каждой клетке уникальный номер. Затем мы можем создать граф, в котором вершины представляют собой клетки доски, а ребра соединяют клетки, находящиеся в одном ряду или столбце. Теперь задача сводится к раскраске вершин графа в три различных цвета таким образом, чтобы никакие две вершины одного цвета не были соединены ребром.

Давайте рассмотрим случай с двумя цветами. Если можно раскрасить граф только двумя цветами, это значит, что граф является двудольным. Двудольный граф - это граф, вершины которого можно разделить на две группы так, что ребра соединяют только вершины из разных групп. Однако, если мы посмотрим на шахматную доску, то увидим, что две угловых клетки доски (например, A1 и H8) относятся к одному цвету (например, белому), значит граф не является двудольным, и мы не можем раскрасить ладьи только двумя цветами.

Теперь рассмотрим случай с тремя цветами. Для того, чтобы проверить возможность раскрасить граф тремя цветами, нам нужно убедиться, что нет треугольников в графе. То есть, нет таких трех вершин, каждая из которых соединена с двумя другими вершинами. Если мы рассмотрим шахматную доску, то заметим, что не существует трех ладей, которые находятся на одной диагонали, и, следовательно, не будет треугольников в графе, и мы можем раскрасить ладьи трех различными цветами.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, мы можем подтвердить, что можно раскрасить ладьи тремя различными цветами так, чтобы никакие две ладьи одного цвета не находились под угрозой друг относительно друга. Однако, раскрасить ладьи только двумя разными цветами невозможно.