Существует схема дорог Н-ского района, изображенная в виде графа на рисунке справа. В таблице представлены длины этих

Морозная_Роза

52

Для решения данной задачи мы можем использовать алгоритм Дейкстры. Этот алгоритм позволяет найти кратчайший путь взвешенного графа от одной вершины до всех остальных.

Шаги алгоритма Дейкстры:

1. Инициализируем расстояние до начальной вершины (пункта В) равным 0, а расстояние до всех остальных вершин бесконечностью.

2. Помечаем начальную вершину (пункт В) как текущую и рассматриваем все его соседние вершины.

3. Для каждой соседней вершины, рассчитываем расстояние от начальной вершины до этой соседней вершины. Если это расстояние меньше, чем текущее расстояние до этой вершины, обновляем расстояние.

4. Помечаем текущую вершину как посещенную и выбираем следующую непосещенную вершину с наименьшим расстоянием.

5. Повторяем шаги 3 и 4, пока все вершины не будут посещены.

6. По окончании алгоритма Дейкстры, длина самого короткого пути из пункта В во все остальные пункты будет определена.

Применим алгоритм Дейкстры к данной задаче:

Изначально, расстояние от начальной вершины (пункта В) до всех остальных вершин будем считать бесконечностью. Для простоты, обозначим бесконечность как \(+\infty\).

| В | В | В | В | В |
|----|---|---|---|---|
| \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) |

Начальное расстояние до самого себя (пункта B) будет равно 0.

| В | В | В | В | В |
|----|---|---|---|---|
| 0 | \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) |

Теперь рассмотрим соседние вершины пункта B и рассчитаем расстояния до них:

1. Расстояние от пункта B до пункта A равно 2 км.

| В | А | В | В | В |
|----|---|---|---|---|
| 0 | 2 | \(+\infty\) | \(+\infty\) | \(+\infty\) |

2. Расстояние от пункта B до пункта C равно 4 км.

| В | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 4 | \(+\infty\) | \(+\infty\) |

3. Расстояние от пункта B до пункта D равно 3 км.

| В | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 4 | 3 | \(+\infty\) |

4. Расстояние от пункта B до пункта E равно 7 км.

| В | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| 0 | 2 | 4 | 3 | 7 |

Теперь помечаем пункт B как посещенный.

| B | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| X | 2 | 4 | 3 | 7 |

Выбираем следующую непосещенную вершину с наименьшим расстоянием - это пункт A (2 км).

| B | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| X | X | 4 | 3 | 7 |

Рассмотрим соседние вершины пункта A и рассчитаем расстояния до них:

1. Расстояние от пункта A до пункта C равно 1 км.

| B | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| X | X | 4 | 3 | 7 |

2. Расстояние от пункта A до пункта E равно 3 км.

| B | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| X | X | 4 | 3 | 7 |

Выбираем следующую непосещенную вершину с наименьшим расстоянием - это пункт C (3 км).

| B | А | В | С | В |
|----|---|---|---|---|
| X | X | 4 | X | 7 |

Так как пункт C является последней непосещенной вершиной, алгоритм Дейкстры завершен.

Таким образом, длины самого короткого пути из пункта B во все остальные пункты равны:

- Из пункта B в пункт A: 2 км
- Из пункта B в пункт C: 3 км
- Из пункта B в пункт D: 4 км
- Из пункта B в пункт E: 7 км

Самый короткий путь из пункта B в пункт C равен 3 километрам.