Task #1. Draw the graphs of the functions given in tables #1 and #2. Fill in the tables and make a Conclusion. Table

Лиса

48

Для начала нарисуем графики функций, заданных в таблицах #1 и #2.

В таблице #1 у нас функция \(y = kx + b\), где \(k\) - коэффициент наклона, а \(b\) - свободный член.

1. Для первой функции \(y = 3x - 2\) мы видим, что коэффициент наклона \(k = 3\), а свободный член \(b = -2\). Чтобы нарисовать график этой функции, мы можем использовать найденные значения.

Для этого мы берем несколько значений \(x\) и используем формулу \(y = 3x - 2\), чтобы найти соответствующие значения \(y\) и построить точки на графике. Возьмем, например, \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = -1\):

При \(x = 0\): \(y = 3 \cdot 0 - 2 = -2\)
При \(x = 1\): \(y = 3 \cdot 1 - 2 = 1\)
При \(x = -1\): \(y = 3 \cdot (-1) - 2 = -5\)

Полученные значения представляем в координатах и получаем график:


2. Для второй функции \(y = x + 5\) коэффициент наклона \(k = 1\), а свободный член \(b = 5\). Поступаем аналогично:

При \(x = 0\): \(y = 0 + 5 = 5\)
При \(x = 1\): \(y = 1 + 5 = 6\)
При \(x = -1\): \(y = (-1) + 5 = 4\)

Получаем график:


3. Для третьей функции \(y = 0.5x\) коэффициент наклона \(k = 0.5\), а свободный член отсутствует (\(b = 0\)).

При \(x = 0\): \(y = 0.5 \cdot 0 = 0\)
При \(x = 1\): \(y = 0.5 \cdot 1 = 0.5\)
При \(x = -1\): \(y = 0.5 \cdot (-1) = -0.5\)

График данной функции представлен ниже:


Теперь, когда мы нарисовали графики, давайте заполним таблицу #1:

| No. | Уравнение | Коэффициент наклона | Свободный член | Угол |
| --- | ------------ | ------------------ | -------------- | ---- |
| 1 | \(y = 3x - 2\) | 3 | -2 | Острый угол |
| 2 | \(y = x + 5\) | 1 | 5 | Прямой угол |
| 3 | \(y = 0.5x\) | 0.5 | 0 | Прямой угол |

Из таблицы и графиков можно сделать следующий вывод:

- График функции с положительным коэффициентом \(k\) будет идти вверх, в то время как график функции с отрицательным коэффициентом \(k\) будет идти вниз.
- Значение свободного члена \(b\) определяет, где график функции пересекает ось \(y\).
- Угол между графиком функции и положительным направлением оси \(x\) зависит от значения коэффициента наклона \(k\). Если \(k > 1\), угол будет острый; если \(k = 1\), угол будет прямым; если \(0 < k < 1\), угол также будет прямым.

Таким образом, мы успешно выполнили задание, нарисовали графики, заполнили таблицу и сделали выводы о функциях. Если есть еще вопросы или что-то еще нужно объяснить, пожалуйста, сообщите.